广西河池市2024-2025学年高一下学期7月期末考试 数学 含解析 .docxVIP

河池市2025年春季学期高一期末学业水平质量检测

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.与是共轭复数，已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：因为，故.

故选：A.

2.某校举办了一次环境保护知识竞赛，为了解学生的环境保护知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校名学生中抽取了一个容量为的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图如图所示，则频率分布直方图中（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：在频率分布直方图可知，所有直方图面积之和为，

所以，解得.

故选：B.

3.下列向量的概念错误的是（）

A.长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的

B.零向量和任何向量都是共线向量

C.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等

D.，，则

【答案】D

解析：对于A,零向量的长度为0，且方向是任意的，故A正确，

对于B，规定零向量与任意向量共线，故B正确，

对于C，相等向量的模长和方向都相同，故相等向量一定是共线向量，但共线向量是方向相同或者相反的两个向量，模长不一定相等，故共线向量不一定相等，C正确，

对于D，当为零向量时，此时不一定能得到，故D错误，

故选：D

4.如图，正方体中，异面直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：连结，则，

所以为异面直线与所成的角.

在正方体中，因为为正三角形，所以.

故选：C.

5.如图所示，已知在正方形中，、分别是边、的中点，与交于点.设，，下列选项错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：对于A选项，由平面向量加法的平行四边形法则可得，A错；

对于B选项，，B对；

对于C选项，，C对；

对于D选项，由题意可得，，

所以，故，D对.

故选：A.

6.已知样本空间，事件，事件，则下列选项错误的是（）

A. B.

C.事件与事件独立 D.事件与事件互斥

【答案】D

解析：对于A,,故A正确，

对于B,,故B正确，

对于C,由于，则，故事件与事件独立，C正确，

对于D,事件与事件有公共的样本点，故不互斥，D错误，

故选：D

7.如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，求的最小值（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：将平面、平面延展为同一个平面，如下图所示：

由图可知，当、、三点共线时，取最小值，

且，，且，

延展后，、、共线，且，，，

由勾股定理可得.

故最小值为.

故选：D.

8.某市圆形花圃，现要均分成块，种植种不同花卉，工匠计划将花圃按左图方式分割.先将花圃均分成块，在按照右图将每个角花圃近似的均分成三块（三部分面积近似均等），从弧的中点出发，左右对称分割，已知右图中，，，则的长度最接近（）（，）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：因，设，，

，

，

即，所以.

故选：B.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设、为不重合的两平面，、为不重合的两直线，则下列说法正确的是（）

A，，则

B.，，，，，则

C，，则

D.，，则

【答案】BD

解析：对于A选项，若，，则或，A错；

对于B选项，若，，，，，则，B对；

对于C选项，若，，则或，C错；

对于D选项，若，，由线面垂直的性质可得，D对.

故选：BD.

10.已知复数，则下列说法正确的是（）

A. B.对应的点在复平面的第三象限

C.，则为实数 D.，则为纯虚数

【答案】ACD

解析：对于A,,故A正确，

对于B，，则对应的点为，位于第二象限，故B错误，

对于C,为实数，故C正确，

对于D,为纯虚数，故D正确，

故选：ACD

11.在日常生活中，向量无处不在，如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论，其中正确的是（）

A.越大越费力，越小越省力 B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】AD

解析：对于A，由为定值，

所以，

解得；

由题意知时，单调递减，且为定值，由符合函数的单调性可得单调递增，

即越大越费力，越小越省力，故A正确；

对于B，当时，，故B错误

对于C，当时，，所以，故C错误；

对于D，当时，，所以，故D正确.

故选：AD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，若，则_____.