江西省赣州市2024-2025学年高一下学期6月期末考试 数学 含解析 .docxVIP

江西省赣州市2024-2025学年高一下学期6月期末考试

数学试题

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A．-1 B．1 C．2 D．-2

2．已知向量，，若，则（????）

A．-2 B．4 C．1 D．-1

3．如图，是水平放置的的直观图，，则原的面积为（???）

A． B． C．6 D．8

4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．已知，均为锐角，且，，则（????）

A． B． C． D．

7．勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，某同学绘制的赵爽弦图，在正方形和中，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影数量为

8．若实数，满足，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为（????）

A．若，则 B．若在直线上，则

C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则

10．已知正方体的棱长为定值，E，F分别为棱，的中点，H是线段上的动点，则下列结论正确的有（????）

A．平面 B．四面体的体积为定值

C．平面 D．直线，，三线共点

11．在中，a，b，c为内角A，B，C的对边，，，点P满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．的面积最大值为 D．线段的长度最大值

三、填空题

12．已知，则.

13．如图，某数学建模探究小组为测量赣州市和谐钟塔的塔高，在与塔底B同一水平面上选取C，D两点，分别测得，，，，则塔高.（用，，，表示）

14．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为，当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为.

四、解答题

15．已知向量，，.

(1)求和的值；

(2)求与的夹角的余弦值.

16．已知函数，若的一个零点为0，且图象上相邻两条对称轴的距离为.

(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；

(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域.

17．如图1，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到图2所示的四棱锥，，记二面角的平面角为.

??????????

图1??????????????????????图2????????????????????????

(1)证明：平面；

(2)当时，求证：平面；

(3)当时，求点到平面的距离.

18．如图，在平而四边形中，，，，.

??

(1)若，，求的大小；

(2)若，求四边形面积的最大值.

19．在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数为，双曲正弦函数为.

(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论：

(2)求函数的最小值；

(3)求证：对，.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

A

A

C

A

CD

BD

题号

11

答案

ACD

1．B

由复数乘法、虚部的概念即可求解.

【详解】的虚部为1.

故选：B.

2．D

由数量积为0列方程求解即可.

【详解】已知向量，，若，则，解得.

故选：D.

3．A

根据直观图得到平面图，求出相关线段的长度，从而求出面积.

【详解】由直观图可得如下平面图形，

则，，，

则原的面积为.

故选：A.

4．D

根据线面平行，面面平行和面面垂直的判定定理，判断选项的正误.

【详解】若，则或，故A不正确；

若，则或与相交，故B不正确；

若，则或与相交，故C不正确；

若，则由面面垂直的判定定理可知，故D正确.

故选：D.

5．A

利用投影公式计算即可得出结果．

【详解】根据题意，

则在方向上的投影向量为.

故选：A

6．A

应用两角差的余弦公式计算求解得出，进而应用同角三角函数关系计算求解正切.

【详解】因为，均为锐角，，，

所以，所以，，

所以，

所以

则

故选：A.

7．C

建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算逐一判断各个选项即可求解.

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，

由题意，

对于A，因为，所以，故A错误；

对于B，因为，故B错误；

对于C，因为，

所以，

所以，故C正确；

对于D，因为，，所以在上的投影数量为，而，故D错误.

故选：C.

8．A

构造函数，再结合函数的导数得出函数的单