江西省抚州市2024-2025学年高二下学期期末考试 数学 含解析 .docxVIP

江西省抚州市2024-2025学年高二下学期学生学业质量监测

数学试题卷

说明：（1）本试题卷共4页，4大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟；

（2）答案须写在答题卡相应的位置上，不得在本试题卷上作答，否则不给分；

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】由题得，所以该质点在时的瞬时速度为，

该质点从到这两秒内的平均速度为.

故选：A

2.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的试验数据如下表：

天数天

3

4

5

6

7

繁殖个数千个

3

4

4.5

6

由此计算得回归直线方程为，但因工作人员的疏忽不慎将表中的试验数据丢失，则的值为（）

A.1.5 B.2 C.2.3 D.2.5

【答案】D

【详解】，因为点在直线上，所以，

即，解得，

故选：D.

3.在等比数列中，是方程的两根，则的值为（）

A.-4 B.-2或2 C.-2 D.2

【答案】C

【详解】为等比数列，设公比为，

由韦达定理得，，

又，故符号相同，同为负数，

，

因为为等比数列，所以，，

故.

故选：C

4.近年来，越来越多的游客来参观抚州市的大觉山、流坑古村、麻姑山、黎川古城、竹桥古村、曹山景区等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往大觉山”，事件“甲和乙选择不同的景点”，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】甲、乙从6处景点各选一处的总情况数为种，

“甲和乙至少有一个人前往大觉山”的对立事件是“甲和乙都不前往大觉山”，

甲不选大觉山有5种选法，乙不选大觉山也有5种选法，

所以甲和乙都不前往陆羽故园的情况数为种，

则，

“甲和乙至少有一个人前往大觉山且甲和乙选择不同的景点”，分两种情况：

（1）甲去大觉山，乙不去，

甲去大觉山有1种选法，乙从除大觉山外的5个景点选有5种选法，

共种情况；

（2）乙去大觉山，甲不去，

乙去大觉山有1种选法，甲从除大觉山外的5个景点选有5种选法，

共种情况，

所以，

所以.

故选：B.

5.已知随机变量的分布列如表：若，则（）

2

3

5

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【详解】因为，则有，解得.

所以.

故选：B.

6.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】∵，∴.

∵函数在上存在单调递增区间，∴在上有解，即在上有解，∴在上有解，即在上有解，∴.

设，.则，

令得；令得，

∴在上单调递减，在上单调递增.

又，，∴，∴，

即实数的取值范围为.

故选：D.

7.甲、乙两人玩掷六面骰游戏，各个面的点数分别为.两人各轮流投掷一次，当两人向上的点数之差为偶数时，视为平局；当两人向上的点数之差为奇数时，谁的点数大谁胜…重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时游戏的场数为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】甲乙每次掷股子1次，若两人的点数都是偶数或都是奇数，则平局，所以平局的概率，

若甲胜，则结果有，，，，，，，，，9种，

所以甲胜的概率为，同理乙胜的概率也为，

局数为4次后停止游戏，若4次全平局，概率为；

若平局2次，则最后1次不能是平局，

另外2次甲全胜或乙全胜，概率为，

若平局0次，则一方3胜1负，且负的1次只能在前2次中，

概率为，

所以．

故选：A.

8.已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【详解】当时，，故，

函数有三个零点，等价于与的图像有三个交点，

当时，，方程为，即，

令，，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

因为，，

所以当时，；

当时，，方程为，即，

令，，

所以在上单调递增，

因为，

所以当时，.

若与的图像有三个交点，则.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.

9.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数在上单调递减 B.函数的单调递减区间为

C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极大值

【答案】BC

【详解】由导函数的图象可知，

当时，，单调递增；当时，，单调递减.故A错误B