高中数学人教A版选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》单元检测卷含答案.docxVIP

高中数学人教A版选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》单元检卷含答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知，，且，则的值为（????）.

A． B．2 C． D．

2．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（????）

A． B．

C． D．

3．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（????）

A．B．C．D．l与斜交

5．在正四棱锥P—ABCD中，，则该四棱锥的体积为（????）

A．21 B．24 C． D．

6．已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（?????）

A．5 B．6 C．4 D．8

7．设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（）

A．，，且， B．，，且

C．，，且 D．，，且

8．如图，在三棱锥中，底面，，，，D为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知向量，，，且，，则（????）

A． B．

C．或8 D．向量，，共面

10．若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为PD的中点，则（????）

A．直线CM与AD所成角的余弦值为

B．

C．

D．点M到直线BC的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知空间向量，，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_____________.

14．若，若与的夹角是锐角，则的值的取值范围为__________.

15．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为___________.

16．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：

(1)

(2)

18．如图所示，已知斜三棱柱，点、分别在和上，且满足，.

(1)用向量和表示向量；

(2)向量是否与向量，共面？

19．已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，．

(1)求，为邻边的平行四边形的面积S；

(2)求，夹角的余弦值．

20．如图，在多面体中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，．

(1)求证：平面；

(2)点为线段的中点，求证面．

21．如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面.

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值.

22．如图，在四棱锥中，△PAD为等边三角形，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面PAD；

(2)若，，，求直线BD与平面PAB所成角的正弦值．

高中数学人教A版选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》单元检卷含答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知，，且，则的值为（????）.

A． B．2 C． D．

【答案】B

【分析】由，可得存在实数使得，利用向量相等即可得出．

【详解】，4，，

，3，，

，

存在实数使得，

，解得，．

．

故选：．

【点睛】本题考查了空间向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.

【详解】．

故选：A.

3．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】D

【分析】以为基底向量，利用向量的三角形法则将用基底向量表示，根据向量数量积的运算律结合垂直和长度关系即可得到结果．

【详解】以为基底向量，则，

∵，

则，

又∵，即，

∴．

故选：D．

4．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（????）

A． B．

C． D．l与斜交

【答案】B

【分析】根据题意可得，进