高中数学人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》单元检测测试卷含答案.docxVIP

高中数学人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》单元测试卷含答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．双曲线的渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

2．若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（????）

A． B． C． D．

3．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（????）

A． B．3 C． D．

4．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的一个焦点为，双曲线的渐近线，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且经过点P，同时，则椭圆的标准方程为（????）

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（????）

A．2 B． C． D．4

8．设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，且为等边三角形，的面积为，则（????）

A．1 B． C． D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（????）

A．离心率为 B．长轴长是

C．焦距2 D．焦点坐标为

10．下列关于双曲线说法正确的是（????）

A．实轴长为6 B．与双曲线有相同的渐近线

C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆有同样的焦点

11．若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有（???）

A．若为椭圆，则

B．若为双曲线，则或

C．若为双曲线，则其渐近线方程为

D．若为椭圆，且焦点在轴上，则

12．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知P：，Q：表示椭圆，则P是Q的条件．

14．已知抛物线的焦点坐标为，则实数.

15．已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为.

16．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；

(2)经过点和．

18．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程.

19．已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积．

20．已知抛物线的焦点为F．

(1)求F的坐标和抛物线C的准线方程；

(2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长．

条件①：直线l的斜率为1；

条件②：线段的中点为．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

21．已知抛物线过点（）．

(1)求C的方程；

(2)若斜率为的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度．

22．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：

(1)双曲线的方程；

(2)；

(3)的面积．

高中数学人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》单元测试卷含答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．双曲线的渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线方程求出可得答案.

【详解】因为，所以其渐近线方程为.

故选：C.

??

2．若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将直线与椭圆联立，根据判别式为0求解即可.

【详解】将直线与椭圆联立，得，由题意可知.

故选：B

3．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（????）

A． B．3 C． D．

【答案】A

【分析】先求出、的坐标，再由轴，可求出，再由勾股定理可求出，然后利用等面积法可求得结果.

【详解】由，得，

所以，

所以，，

当时，，解得，

因为轴，所以，

所以，

设到直线的距离为，

因为，所以，

解得，

故选：A

4．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析