比例线段及黄金分割基础知识讲解.pdfVIP

比例线段及黄金分割（基础）知识讲解

责编：康红梅

【学习目标】

1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段；

2、会运用比例线段解决简单的实际问题；

3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点.

【要点梳理】

要点一、比例线段

图形的相似预备知识】

【课堂：394495

1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这

四条线段叫做成比例线段，简称比例线

段．2．比例的性质：

ac

（1）基本性质：如果=，那么ad=bc.

bd

aca+bc+d

（2）合比性质：如果=，那么=.

bdbd

aca-bc-d

如果=，那么=.

bdbd

要点诠释：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求

它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正

数．要点二、黄金分割

ACBC

1.定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果=,那么线段AB被点C黄

ABAC

金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

要点诠释：

5−15−1

AC=AB≈0.618AB(叫做黄金分割值).

22

2.作一条线段的黄金分割点：

图4－7

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

1