[教学设计]初中数学 七年级上册 第四章 4.3 角（第5课时）.docxVIP

人教版初中数学七年级上册

人教版初中数学七年级上册

4.3角（第5课时）

教学目标

教学目标

1．理解角度运算的基本思路．

2．掌握角度运算题目的五种类型．

教学重点

教学重点

利用方程思想、整体思想、分类思想求角度．

教学难点

教学难点

利用方程思想、分类思想求角度．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．余角：

定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．

性质：同角（等角）的余角相等．

2．补角：

定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

性质：同角（等角）的补角相等．

【师生活动】教师先带领学生一起完成填空，然后说明本节课要讲解的内容：对求角度的几种方法进行总结．

【设计意图】通过填空复习上节课的知识，同时引入新课．

新知探究

类型一利用角的平分线及角的和、差求角度

【问题】1．如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数．

【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．教师提醒学生灵活运用角平分线的性质．

【答案】解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，

所以∠AOD＝∠BOD＝40°．

因为∠AOC＝15°，

所以∠DOC＝40°－15°＝25°．

【归纳】计算角度时，首先要观察图形，确定几个角之间的和、差关系．有角平分线时，注意角平分线的性质的运用．

【设计意图】通过解答本题，让学生学会灵活运用角平分线的性质解决角度运算的相关问题．

类型二利用方程思想求角度

【问题】2．已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．

【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提醒学生尝试列方程求未知角的度数．

【答案】解：设∠AOB和∠AOD的度数分别为2x，7x，由题意得2x＋100°＝7x，

解得x＝20°，

则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，

∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，

∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°．

【归纳】在解决求角度的问题时，可以尝试把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．

【设计意图】通过此题，让学生掌握运用方程的思想解决角度问题．

类型三利用整体思想求角度

【问题】3．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．

（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？

（2）如果∠COE＝，那么∠AOB是多少度？

【师生活动】首先让学生尝试独立完成，然后教师进行讲解．

【答案】解：因为OC是∠AOD的平分线，

所以∠COD＝∠AOD．

因为OE是∠DOB的平分线，

所以∠DOE＝∠BOD．

所以∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)．

因为∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，

所以∠COE＝∠AOB．

（1）因为∠AOB＝130°，

所以∠COE＝65°．

（2）因为∠COE＝，

所以∠AOB＝2∠COE＝2．

【归纳】整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求问题进行综合考虑后，得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造等．

在上题中首先通过将∠AOB看成一个整体，然后利用角平分线的性质得出∠COE＝∠AOB这一结论．

【设计意图】通过此题让学生掌握利用整体思想求角度的方法．

类型四利用分类思想求角度

【问题】4．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求∠COF的度数．

【师生活动】让学生独立完成，教师提醒学生所得结果是否还有其他情况．

【答案】解：①如图，

因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，

所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°．

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD＝∠AOD＝70°．

因为OF平分∠BOC，

所以∠COF＝(70°＋10°)×＝40°．

②如图，

因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，

所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°．

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD＝∠AOD＝50°．

因为OF平分∠BOC，

所