[教学设计]初中数学 七年级上册 第一章 1.5 有理数的乘方（第1课时）.docxVIP

人教版初中数学七年级上册

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1.5有理数的乘方（第1课时）

教学目标

教学目标

1．理解有理数乘方的意义及相关概念．

2．能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算．

3．归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号．

4．会用计算器进行有理数的乘方运算．

教学重点

教学重点

乘方及相关运算．

教学难点

教学难点

有理数乘方的符号法则及应用．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与0相乘，都得0．

2．乘法交换律：ab＝ba．

3．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．

4．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．

5．乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．

6．有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行．

新知探究

一、新知导入

【问题】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．

把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？

【师生活动】教师引导，学生回答，然后给出正确解答：

对折1次：0.1×2＝0.2（毫米）；

对折2次：0.1×2×2＝0.4（毫米）；

对折3次：0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；

……30个

对折30次：0.1×2×2×…×2

＝107374182.4（毫米）

＝107374.1824（米）＞8848.86（米）．

因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．

30个

对折30次：0.1×2×2×…×2（毫米）

这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．

由此我们又学习了一种新的运算——乘方．

【设计意图】通过对比明显的问题“一张纸对折30次，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰”引入乘方，提高学生的学习积极性．

二、探究新知

【师生活动】教师提问关于正方形的面积和正方体的体积的知识，然后讲解简单记法．

我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．

2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．

为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．

同样：

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”；

记作，读作“的五次方”．

【设计意图】从学生熟悉的几何知识入手，引入新知．

【新知】一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”．

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．

一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写．

【思考】你能区分(－a)n与－an吗？

【师生活动】学生一起讨论给出理解，教师再给出正确讲解，然后引出课堂练习．

（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”．

（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”．

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．

【设计意图】让学生分清(－a)n与－an的区别，避免出错．

三、典例精讲

【例1】用乘方表示下列各式，并指出底数和指数．

（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；

（2）．

【答案】解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，

底数是－3，指数是4．

（2）

底数是，指数是6．

【师生活动】当底数是负数或分数时，底数要加括号．

看因数，找底数，定指数．

要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．

【设计意图】进一步巩固学生对乘方及相关概念的理解．

【例2】计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）．

【答案】解：（1）(－4)3＝(－4)×