[教学设计]初中数学 七年级上册 第一章 1.5 有理数的乘方（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学七年级上册

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1.5有理数的乘方（第2课时）

教学目标

教学目标

1．掌握有理数混合运算的运算顺序．

2．能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．

3．在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．

教学重点

教学重点

有理数混合运算的运算顺序．

教学难点

教学难点

有理数混合运算的运算顺序，使用运算律简化运算．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”．

当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．

2．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

3．（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”．

（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”．

4．看因数，找底数，定指数

要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．

5．根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

6．乘方运算的两种方法：

（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；

（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．

新知探究

一、新课导入

【问题】观察：5＋40÷32×－1．

1．算式中含有哪几种运算？

2．这个算式，应该先算什么？再算什么？

【师生活动】教师提问，学生作答，然后给出答案．

1．这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，我们称之为有理数的混合运算．

2．回忆小学学过的四则混合运算的顺序：

先乘除，后加减，同级运算从左向右；有括号要先算括号里的，再算括号外的．

括号运算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号．

运算顺序的规定是：

先算高级运算，再算低一级的运算；

同级运算在一起，按从左到右的顺序运算．

【设计意图】通过对问题的探讨，引出新知——有理数的混合运算．

二、新知精讲

【新知】做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左到右进行；

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

三、典例精讲

【例1】计算：

（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；

（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．

【答案】解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15

＝－54＋12＋15

＝－27；

（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)

＝－8＋(－3)×18－(－4.5)

＝－8－54＋4.5

＝－57.5．

【师生活动】有理数混合运算要先观察，再转化．

进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．

【设计意图】检验学生对混合运算顺序的掌握情况，然后引出转化思想．

【例2】计算：．

【答案】解：原式

＝－5．

【师生活动】1．进行分数的混合运算时，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法．

2．注意分清运算符号与性质符号．

在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号．要根据具体情况去理解．

“＋”也是一样．

【设计意图】使学生掌握含带分数的混合运算题的求解方法，同时分清运算符号与性质符号．

【例3】观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②

－1，2，－4，8，－16，32，…．③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

【分析】观察①，发现各数均为2的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律．

【答案】解：（1）第①行数是

－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…．

（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即

－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；

对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即

－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…．

（3）每行数中