[教学设计]初中数学 七年级上册 第三章 3.1 从算式到方程（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学七年级上册

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3.1从算式到方程（第2课时）

教学目标

教学目标

1．了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念．

2．会检验一个数是否是方程的解．

教学重点

教学重点

会检验一个数是否是方程的解．

教学难点

教学难点

能正确区分方程的解及解方程．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．含有未知数的等式叫做方程．

2．列方程的一般步骤如下：

（1）设未知数，一般求什么就设什么为x；

（2）分析题意，找相等关系；

（3）根据相等关系列方程．

【师生活动】教师提问，学生回答．

【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【思考】观察上节课例1中所列出的3个方程4x＝24，1700＋150x＝2450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你发现了什么？

【师生活动】教师提示：方程的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征．

学生回答：（1）只含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．

教师提问：还有其他特征吗？等号两边是什么式子？

学生回答：整式．

教师总结：第（3）条特征是等号两边都是整式．

【新知】一元一次方程的概念．

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

注意：概念中的“元”是指方程中的未知数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数．

【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点，方便学生理解一元一次方程的概念．

二、典例精讲

【例1】判断下列方程是否是一元一次方程．若不是，请说明理由．

（1）； （2）3x－4y＝12；

（3）－5x2＋x＝3； （4）．

【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．

【答案】解：（1）是；

（2）含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；

（3）未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；

（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．

【归纳】判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：

（1）是方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的次数都是1；

（4）化简后，未知数的系数不为0；

（5）方程中分母不含未知数．

【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对一元一次方程概念的理解．

三、探究学习

【问题1】方程4x＝24中未知数x的值是多少?

【分析】因为4×6＝24，所以当x＝6时，方程4x＝24左右两边的值相等．

结论：x＝6叫做方程4x＝24的解．

【问题2】方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？

【分析】当x＝1时，1700＋150x＝1700＋150×1＝1850；

当x＝2时，1700＋150x＝1700＋150×2＝2000；

当x＝3时，1700＋150x＝1700＋150×3＝2150；

当x＝4时，1700＋150x＝1700＋150×4＝2300；

当x＝5时，1700＋150x＝1700＋150×5＝2450．

所以当x＝5时，方程1700＋150x＝2450左右两边的值相等．

结论：x＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解．

【新知】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．

解方程和方程的解是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个（或几个）数值，解方程是求方程的解的过程．

【思考】x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？

【分析】当x＝1000时，左边＝0.52×1000－(1－0.52)×1000＝40，右边＝80，所以左边≠右边，所以x＝1000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．

当x＝2000时，左边＝0.52×2000－(1－0.52)×2000＝80，右边＝80，所以左边＝右边，所以x＝2000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．

【归纳】如何检验某个值是不是方程的解？

（1）将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边；

（2）若左右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．

【设计意图】教师逐步设疑，学生思考并回答，通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”，提高学生分析问题、解决问题的能力．

四、典例精讲

【例2】x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？

（1）2x＋8＝12＋x； （2）3x－2＝4＋x．

【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生作答．

【答案】解：（1）当x＝3时，因为左边＝2×3＋8＝14，右边＝