浙教版八年级上册数学精品教学课件 第1章 三角形的初步知识 1.3.2 三角形的外角与证明几何命题的表述格式.pptVIP

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题第1章三角形的初步认识1.3证明第2课时三角形的外角与证明几何命题的表述格式1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结1．证明三角形内角和定理，掌握它的推论，并能运用这些定理解决简单的问题；2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理论证能力；3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力.知识点三角形的内角和1我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？命题：三角形的内角和是180°.实验1：如下图，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图2），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACBBAC图2图1BABAC图3图4C这只是实验得出的结论，不能当作定理，只有经过严格的几何证明，得出命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识.ABC在证明三角形内角和时，甲同学的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC（如图），他的想法可行吗？DE这里的DE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.证明：过点A作DE∥BC，则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定义）.作辅助线还有没有其他的添线方法呢？ABCDE实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.322这种方法可以通过怎样在原三角形中添线证明？2DBCA1E【分析】延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°,∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）.作辅助线112ABD23C12这两种添线依据都是通过平行线的性质，利用内错角或同位角将三角形三个内角转化为一个平角进行证明的，你还有别的方法吗？BCA1E这样添线的依据是什么？尝试证明.ABCEABCD方法一:过A作AE//BC方法三:在BC上任取一点D1231过D作DE//AB,作DF//ACEF方法二:过A作AE//BC延长CA到F点ABCE1F２是不是可以试试别的方法呢？知识点三角形外角的性质2BAC111观察∠1在各图中的位置，它们有什么共同特征？1、∠1的顶点在三角形的一个顶点上；2、∠1和三角形共用一条边；3、∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线....△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如右图，∠1是△ABC的∠ABC的外角.∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？423BCA1D外角的定义【分析】如图，∠1+∠4=180°（平角的定义），∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理），∴∠1=∠2+∠3（等量代换）.定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.423BCA1D已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.例1【分析】如图，延长BC，交DE于点F.根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD，或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.ABDECF证明：如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD（已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴∠B=∠CFD，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.ABDECF还有没有其他证明方法：F方法总结关于辅助线(1)辅助线是为了证明需要在原图上添画的线；(2)添加辅助线的过程需要写入证明中，通常画成虚线；(3)添加辅助线，可构造新图形，其作用是把分散的条件集中，把隐含条件凸显出来，起牵线搭桥的作用.1、已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD=∠C＋∠CAD.BCAD【分析】如图，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和定理，得出∠ADC=∠B+∠B