浙教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 2.8 直角三角形全等的判定.pptVIP

浙教版八年级上第二章特殊三角形直角三角形全等的判定2.8

A12345B678D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接A9101511A

斜边1._________和一条_________对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“_________”直角边HL

距离2.角的内部，到角两边_________相等的点，在这个角的_______________上．平分线

如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是()A．HLB．SASC．ASAD．AAS1A

D2【2023·杭州西湖区期中】如图，BE＝CF，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是()A．∠A＝∠DB．∠B＝∠CC．AE＝DFD．AB＝DC

3如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为()A．5B．6C．7D．12

【点拨】【答案】B

415【2022·株洲】如图，点O在一块直角三角尺ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝________度．

【点拨】根据OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB＝∠ONB＝90°，再根据，OB＝OB，OM＝ON可证Rt△OMB≌Rt△ONB(HL)．根据全等三角形的性质可得∠OBM＝∠OBN，即可求出∠ABO的度数．

5【2023·杭州上城区模拟】如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.

证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC＝EF，∴BC－BE＝EF－BE，即CE＝BF.

6A已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在()A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上

7如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.

8如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中正确的是()A．①②③④B．①②③C．④D．②③A

9如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，垂足为点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CF.

证明：连结DB，DC，如图所示．∵DG⊥BC且平分BC，∴DB＝DC.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.

(2)若AB＝5，AC＝3，求BE的长．

10【2023·杭州文晖实验中学期中】如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，BC与其垂直平分线交点为Q，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.(1)求证：BD＝CE.

(2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

11在等边三角形ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当点M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系．

(1)如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM＝DN时，BM，NC，MN之间的数量关系是________________．BM＋NC＝MN

【点拨】∵DM＝DN，∠MDN＝60°，∴△MDN是等边三角形，∴MN＝DM＝DN.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠MBD＝∠NCD＝60°＋30°＝90°.

(2)如图②，点M，N在边AB，AC上，且当DM≠DN时，猜想(1)的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

解：猜想：结论仍然成立．证明：如图①，在NC的延长线上截取CM1＝BM，连结DM1.易求得∠MBD＝∠M1CD＝90°，又∵BD＝CD，BM＝CM1，∴△DBM≌△DCM1(SAS)，∴DM＝DM1，∠MDB＝∠M1DC.∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，

∴∠NDC＋∠BDM＝∠NDC＋∠CDM1＝∠M1DN＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°