【中考真题】2025年青海省中考数学试题（含解析）.docxVIP

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2025年青海省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值为（????）

A． B．2 C． D．

2．下列图形是轴对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（????）

A． B．

C． D．

4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（????）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，是的直径，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

8．如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（????）

A．乙车先到达地 B．、两地相距

C．甲车的平均速度为 D．在时，乙车追上甲车

二、填空题

9．的算术平方根是．

10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则．（填“”“”或“”）

11．七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是．

12．若是一元二次方程的一个根，则的值为．

13．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是．

14．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为．

15．如图，在中，，且，，则的值是．

16．下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是．

三、解答题

17．计算：

18．先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值．

19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求的面积．

20．如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，试判断四边形的形状，并证明．

21．数学实践

【问题背景】

中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷．

【问题呈现】

用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？

【模型建立】

环节一：数据收集

两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为．

环节二：数学抽象

如图：已知线段与交于点，，与直线分别交于点，，，，，，求的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）

【模型求解】

【问题总结】

交叉点距顶端的长度即为______时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律．

22．如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)已知，求的长（结果保留）．

23．为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；

(2)补全条形统计图；

(3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？

(4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．

24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)①求点A的坐标；

②当时，根据图象直接写