混杂效应和随机效应模型.pptVIP

第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日*介绍内容一.统计模型的概念二.随机效应的概念与识别三.混合效应模型四.混合效应模型分析的例子第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日一.统计模型的概念统计模型是对资料结构的一种数学表述.数量关系的概念化结构.包含两个元素1.函数表达式:描述结果变量与解释变量之间的关系(固定效应).2.误差表达式:描述结果变量观察值随机变异的概率分布(随机变异).例如:2种药物(A、B)治疗某种疾病的疗效分析。用均衡设计，每种药物治疗的病人数相等，都为n.反应变量：Yij表示生化测定值，i=1,…,为病例编号，J=1,2为药物编号自变量：药物种类(A,B)，令Xj=第j种药物，传统的统计分析方法（固定效应模型，效应为常数）为：（1）用单向方差分析模型表示为:Yij=μj+eij=μ+βj+eij,eij~N(0,σe2),Yij~N(μi,σe2)，βj=μj-μ,H0:βj=0,限制条件：Σβj=0（2）用线形回归模型表示为：Yij=β0+βiXij+eij,，Yij~N(β0+βiXij,σe2),H0:βi=0,限制条件：βB=0含随机效应的混合效应模型为:Yij=(β0+γi)+βiXij+eij,，γi~N(0,σγ2),eij~N(0,σe2)这时Yij~N(β0+βiXij,γi2+σe2),Var(Yij)=Var(γi)+Var(eij)=γi2+σe2，*第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日*Patient(i)yijDifference(yi1–yi2))?i(PatientMean)A(j=1)B(j=2)12012816.022624225.031617-116.542921825.052221121.562417720.5Mean22.8318.674.1720.75例1：A.B两种治疗药物在同一病人体内实验,采用区组随机化设计方案(即用药先后顺序是随机化的)，对每种药物处理后的反应变量进行测定.用6例病人.结果如下表.构造三种模型:完全随机设计模型：不考虑区组（病人）效应:Yij=μ+βj+eij,βj为药物效应随机化区组设计模型：考虑区组（病人）效应：Yij=μ+βj+αi+eij随机效应模型：病人是从病人总体中随机的，也存在随机误差，统计学中用病人间的方差来衡量这种随机误差.。Yij=μ+βj+(γi)+eij==(μ+βj+(γj+eij),γj~N(0,τγ2),eij~N(0,σe2)，Var(Yij)=(τγ2+σe2)在此简单情况下，(3)与(2)等价，但解释不同。在有缺失值情况下的结果不同。第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日*模型一：完全随机设计模型:βJ：第J种药物效应从上表估计模型参数:μ=20.75,αA=22.83-20.75=2.08,αB=18.67-20.75=-2.08差值(difference)=22.83-18.67=4.17(或αA─αB=2.08-(-2.08))PatientTreatmentDifference(A–B)PatientMeanAB12012816.022624225.031617-116.542921825.052221121.562417720.5Mean22.8318.674.1720.75第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日*完全随机设计模型的PROCANOVA计算结果:SumofSourceDFSquaresMeanSqua