理论力学第十二章.pptVIP

[例2]均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角?，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。动力学解：选系统为研究对象运动学关系：由动能定理：对ｔ求导，得*第31页，共36页，星期日，2025年，2月5日[例3]重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。解：（1）取圆盘为研究对象，圆盘平动。动力学*第32页，共36页，星期日，2025年，2月5日（2）用动能定理求速度。取系统研究。初始时T1=0，最低位置时：代入数据，得动力学*第33页，共36页，星期日，2025年，2月5日（3）用动量矩定理求杆的角加速度?。由于所以?＝0。动力学杆质心C的加速度：盘质心加速度：（4）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。代入数据，得*第34页，共36页，星期日，2025年，2月5日?相对质心动量矩守恒定理+动能定理+动量矩定理+质心运动定理。?可用对积分形式的动能定理求导计算?，但要注意需取杆AB在一般位置进行分析。动力学[例4]基本量计算(动量,动量矩,动能)*第35页，共36页，星期日，2025年，2月5日[例５]质量为m的杆置于两个半径为r，质量为的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力时，杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。动力学解：(1)用动能定理求解。取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度系统的动能主动力的元功之和：由动能定理的微分形式：两边除以，并求导数，得*第36页，共36页，星期日，2025年，2月5日************************第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日§12–1力的功§12–2质点和质点系的动能§12–3动能定理§12–4功率·功率方程·机械效率§12–5势力场·势能·机械能守恒定理§12-6普遍定理的综合应用举例第十二章动能定理*第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。动力学12-1力的功力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。时,正功；时,功为零；时,负功。单位：焦耳（Ｊ）；一．常力的功*第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日二．变力的功力在曲线路程中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）动力学元功：*第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日三．合力的功质点M受n个力作用合力为则合力的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。动力学*第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日四．常见力的功1．重力的功质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。动力学质点：重力在三轴上的投影：*第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日2．弹性力的功弹簧原长，在弹性极限内k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。。弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。动力学*第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若m=常量,则注意：功的符号的确定。3．万有引力的功万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。动力学如果作用力偶，m,且力偶的作用面垂直转轴4．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力，计算刚体转过一角度?时力所作的功。M点轨迹已知。*第8页，共36页，星期