基本不等式-高考历年真题.docVIP

温馨提示： 高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节适宜的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 【考点20】根本不等式 2023年考题 1.〔2023天津高考〕设假设的最小值为〔〕 A 8 B 4 C 1 D 【解析】选B. 因为，所以， ， 当且仅当即时“=〞成立，应选择B. 2.〔2023天津高考〕设的最大值为〔〕 A.2 B. C.1 D. 【解析】选C. 因为，〔当且仅当a=b=时等号成立〕. 3.〔2023重庆高考〕，那么的最小值是〔〕 A．2 B． C．4 D．5 【解析】选C. 因为当且仅当， 且，即时，取“=〞号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.〔2023湖南高考〕假设x∈(0, )那么2tanx+tan(-x)的最小值为. 【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。 答案： 5.〔2023湖南高考〕假设，那么的最小值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】，当且仅当时取等号. 答案： 6.〔2023湖南高考〕假设，那么的最小值为. 【解析】选，当且仅当时取等号. 答案： 7.〔2023江苏高考〕按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件本钱为元，如果他卖出该产品的单价为元，那么他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，那么他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件本钱分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适中选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】(1) 当时，, ,= 〔2〕当时， 由，故当即时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。 〔3〕由〔2〕知：= 由得：， 令那么，即：。 同理，由得： 另一方面， 当且仅当，即=时，取等号。由〔1〕知=时h甲=h乙 所以不能否适中选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。 8.〔2023湖北高考〕围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y〔单位：元〕。 〔Ⅰ〕将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔Ⅱ〕试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 【解析】〔1〕如图，设矩形的另一边长为a m,那么=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由xa=360,得a=, 所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) .当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 2023年考题 1、〔2023四川高考〕等比数列中，那么其前3项的和的取值范围是( ) 〔A〕 〔B〕　〔C〕 〔D〕 【解析】选D.方法1：∵等比数列中∴当公比为1时，，； 当公比为时，，从而淘汰〔A〕〔B〕〔C〕应选D； 方法2：∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴应选D； 方法3：．由双勾函数的图象知，或，应选D． 2、〔2023重庆高考〕函数的最大值为〔 〕 A． B． C． D．1 【解析】选B.〔当且仅，即时取等号〕。应选B。 3、〔2023浙江高考〕〔〕 A.B.C.D. 【解析】选C.由,且∴，当且仅当a=b=1时等号成立∴。 4、〔2023陕西高考〕“〞是“对任意的正数，〞的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选A.，另一方面对任意正数， 只要，所以选A. 5、〔2023江西高考〕假设，那么以下代数式中值最大的是〔〕 A．B．C．D． 【解析】选A. ∴ 6、〔２００８年安徽高考〕设函数 那么〔 〕 A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 【解析】选A .，，由根本不等