江西省九江市彭泽县第二高级中学2025届高三下学期3月考试数学试题（含答案解析）.docxVIP

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江西省九江市彭泽县第二高级中学2025届高三下学期3月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．

3．已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

4．若复数的共轭复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B． C． D．

6．某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：

①；

②；

③

④前天甲午餐总费用的数学期望为.

其中正确的是（????）

A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③

7．已知两条动直线和交于点，圆上两点，间的距离为.若点是线段的中点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．若定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．如图，圆柱的底面半径和高均为1，线段是圆柱下底面的直径，点是下底面的圆心.线段是圆柱的一条母线，且.已知平面经过，，三点，将平面截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”.记平面与圆柱侧面的交线为曲线.则（????）

A．曲线是椭圆的一部分 B．曲线是抛物线的一部分

C．二面角的大小为 D．马蹄体的体积为满足

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列判断中正确的是（???）

A．若，则该三角形有一解 B．若，则该三角形有一解

C．周长有最大值12 D．面积有最大值

11．已知曲线：，为上一点，则（????）

A．

B．

C．的取值范围为

D．的取值范围为

三、填空题

12．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

13．对实数，，…，，不超过的最小值的最大整数为.

14．已知首项为2的数列的前项和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为．

四、解答题

15．已知数列为等比数列，且，

(1)求数列的通项公式与前项和公式

(2)若，数列的前项和为，求使得成立时的取值集合.

16．垃圾分类是普惠民生的一项重要国策．垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏，减少污染，同时也能够提高资源循环利用的效率．垃圾分类共分四类，即有害垃圾，厨余垃圾，可回收垃圾与其他垃圾．某校为了解学生对垃圾分类的了解程度，按照了解程度分为等级和等级，随机抽取了100名学生作为样本进行调查．已知样本中等级的男生人数占总人数的，两个等级的女生人数一样多，在样本中随机抽取1名学生，该生是等级男生的概率为．

(1)根据题意，完成下面的二维列联表．并根据小概率值独立性检验，判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关？

男生

女生

等级

等级

附：

0.05

0.025

0.01

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中．

(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动．每局比赛由二人参加，主持人和轮流提问，先赢3局者获得第一名并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人提问甲赢的概率为，主持人提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．抽签决定第一局由主持人提问．

（i）求比赛只进行3局就结束的概率；

（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布列和数学期望．

17．已知点为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若过点的直线与曲线的两条渐近线交于，两点，且为线段ST的中点.

（i）证明：直线与曲线有且仅有一个交点；

（ii）求证：是定值.

18．如图1，在半径为2的扇形中，，是弧PQ上的动点（不含，），过点作，交于点.

(1)当时，求此时的长；

(2)当的面积取得最大值时，将扇形沿着折起到，使得平面平面（如图2所示）.求此时直线与平面所成角的正弦值；

(3)在第（2）问的条件下，探究在图2中的线段上是否存在点，使得四面体内切球的半径为？并说明理由.

19．已知函数的图象在处的切线经过