22.1 平行四边形的性质定理2 课件.pptxVIP

第二十二章四边形22.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的性质定理2

小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6cm与一根长8cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5cm，8cm，12cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?新课导入创设情景

问题1回顾上节课的探究过程，你发现了OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系？ADCBOADCBO(C)(B)(A)(D)OA=OC，OB=OD你能证明你的结论吗？新课讲解一起探究

已知：如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证：OA=OC,OB=OD.ADCBO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.新课讲解推理与论证

归纳：平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.ADCBO知识归纳新课讲解

ADCBO新课讲解例题讲解例1已知:如图所示,O为?ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求△OAD的周长.

解:在?ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,又∵BC=28mm.∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).ADCBO新课讲解

ADCBOEF新课讲解例2已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.ADCBOEF新课讲解

归纳：重要结论：在?ABCD中1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.新课讲解总结归纳

练一练：如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知?ABCD的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是.6cm2新课讲解

1.如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．10C课堂练习

2.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B课堂练习

3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24C课堂练习

4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．课堂练习

平行四边形对角线的性质对角线互相平分课堂小结