《29.5 正多边形与圆》习题课件.pptxVIP

29.5第二十九章直线与圆的位置关系正多边形与圆

【2023?临沂】将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是()A．60°B．90°C．180°D．360°1

【答案】B【点拨】

2【2023·河北】如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a，b大小无法比较

【答案】A【点拨】连接P4P5，P5P6.∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6.∴b－a＝P3P4＋P7P6－P1P3.∵P5P4＋P5P6＞P4P6，∴P3P4＋P7P6＞P1P3.∴b－a＞0.∴a＜b.

3【2023·内江】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为()A．30°B．45°C．36°D．60°︵︵

【答案】B【点拨】先计算正六边形的中心角，再利用同圆中等弧所对的圆心角相等、圆周角定理计算即可．

4【母题：教材P17试着做做T1】如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()

【答案】C【点拨】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG＝30°.根据圆的周长求出圆的半径，进而求出CG，然后在Rt△OCG中利用勾股定理求出OG.

【点方法】

5【2023·山西】蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．

【点拨】如图，设中间正六边形的中心为D，连接DB，

【答案】A

解：如图所示．6【母题：教材P98做一做】如图，按要求画出⊙O的内接正多边形．

D7【2023·安徽】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD等于()A．60°B．54°C．48°D．36°

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【点拨】连接OA，OC，OE，易得S△ABC＝S△AEF＝S△CDE＝S△AOC＝S△OAE＝S△OCE，进而求解即可．

9如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________.

【点拨】

10【2023·河北】【新视角·项目探究题】将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②.其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．

30则图②中：(1)∠α＝________°；【点拨】如图，延长HC交AD于B，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°.∵BC∥直线l，∴易得∠ABC＝90°.∴∠α＝30°.

(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为________(结果保留根号)．

【点拨】如图，取中间正六边形的中心为O，过点O作ON垂直直线l于点N，交CH于点M，延长AD交直线l于E，延长CH交GK于点F，连接AG，易得AG∥BF，AB∥GF，∠GFH＝90°，∴四边形ABFG为矩形．∴AB＝GF.

11【2022·金华】如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：如图②，1.作直径AF；2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；3．连接AM，MN，NA.

(1)求∠ABC的度数．

解：△AMN是正三角形．理由：连接ON，NF，如图．由题意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形．∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°.∴∠MAN＝60°.∴△AMN是正三角形．(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．

(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

12【新考法·分割转化法】【阅读材料】与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆．设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

4r2·tan45°(或4r2)【解答问题】(1)如图②，当n＝4时，仿照材料中的方法和过程，可求得S正四边形＝__________________；(2)如图③，当n＝5时，仿照材料中的方法和过程求S正五边形；

(3)根据以上探索过程，请直接写出S正n边形＝__________.