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《16.2线段的垂直平分线》自我测评(三)

一、选择题

1.如下图所示的作图痕迹作的是()

A.线段的垂直平分线

B.过一点作已知直线的垂线

C.一个角的平分线

D.一个角等于已知角

2.(河北中考)如下图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以为圆心，为半径两弧①；

步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3；连接，交延长线于点.

下列叙述正确的是()

A.垂直平分线段

B.平分

C.

D.

二、填空题

3.(吉林中考)如下图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点.在直线上任取一点，连接，，如果，则______.

4.(北京中考)阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段.

求作：线段的垂直平分线.

小芸的作法如下：

如图：

(1)分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点.

(2)作直线.

所以直线就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是________________.

三、解答题

5.作出如图所示图形的对称轴.

6.如图，在铁路的同旁有村和村，要在铁路旁修建一个粮仓向两村供粮食.使它到村、村的距离相等，粮仓应建在何处?试确定粮仓的位置.(保留作图痕迹)

7.(浙江丽水中考)如下图，已知为上一点，且到两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连接，若，求的度数.

8.如下图，在与中，.设点是的中点，点是的中点.

(1)请你在图中作出点和点；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)

(2)连接，若，请你证明.

参考答案

1.B

2.A

解析：如图，连接，由题意，得，，所以所在的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，所以选项正确；因为，所以，故选项C错误，选项B，D中的结论，根据已知条件无法推出来，所以选项B，D错误.

3.5

解析：根据作图的步?可知直线是线段的垂直平分线，所以.

4.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线

5.解，如图

6.分析：我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故需作点和点所确定的那条线段的垂直平分线，与铁路的交点即为点.

解：作法，(1)连接；

(2)作线段的垂直平分线与铁路的交点为.

点就是要修建的粮仓位置，如下图.

7.解：(1)点D的位置如下图所示(为垂直平分线与的交点).

(2)∵在Rt中，.

又∵，

8.(1)解：如图(提示：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点.用同样的方法作出另一点F.)

(2)证明：如图，∵分别是的中点，∴.

又∵，

∴.