2025年山东省青岛市市北区九年级中考二模数学试题.docVIP

2025年山东省青岛市市北区九年级中考二模数学试题

一、单选题

(★)1.下列各数中，是无理数的是（）

A．

B．

C．

D．0.13133

(★)2.中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.许多装饰图案中都蕴含着丰富的数学之美．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，与正六边形的边，分别相切于点，点．若，则的半径长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.计算：______．

(★★)10.如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是______；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是______（填“变大”“变小”或“不变”）．

(★★)11.如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________．

(★★★)12.如图是一张长为，宽为的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等的底面是正方形的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为______．

(★★)13.如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是______．

(★★★)14.如图，是的直径，是的两条弦．分别延长和相交于点，已知，，弦的长为，则图中阴影部分面积为______．

(★★★)15.如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______．

三、解答题

(★★★)16.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，．

求作：平行四边形，使得点在边上，且为的一半．

(★★★)17.（1）解不等式组

（2）化简：．

(★★★)18.小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，C．这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张．

(1)第一次就摸到A的概率是______；

(2)如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

(★★★)19.年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下：

七年级名学生的竞赛成绩是：

．

八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：

．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

众数

中位数

方差

七年级

八年级

八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的______，______，______；

(2)若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

(★★★★)20.【探究建模】

（1）如图①，是正三角形，边长为，点是的中心点，点是内任意一点，点到各边距