2025年山东省青岛市市南区九年级中考二模数学试题.docVIP

2025年山东省青岛市市南区九年级中考二模数学试题

一、单选题

(★)1.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.0000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

二、解答题

(★★★★)2.已知：矩形与等腰如图①摆放（点与点重合），点，，在同一直线上，，，，，点到的距离为．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为，交于点；同时，点从出发，沿方向匀速运动，速度为，当停止运动时，也停止运动．连接、，设运动时间为（）．请解答下列问题：

(1)当为何值时，？

(2)设四边形的面积为，求与的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得点关于的对称点恰好落在上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

(★★★)3.根据以下素材，探索完成任务．

设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方

素材一

图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成．

如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是，，．

素材二

由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于．灯带安装好后成轴对称分布．

问题解决

任务一

确定主体支架的形状

请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．

任务二

探究安装范围

在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围．

任务三

拟定设计方案

在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标．

(★★★)4.如图，平行四边形，延长至，延长至，使，连接、．

(1)证明：；

(2)若是中点，平分，则边与满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论．

三、填空题

(★★★)5.如图，点，，，…，，为反比例函数（）图象上的点，其横坐标分别为1，2，3，…，，．过点，，，…，，为作轴垂线，垂足分别为点，，，…，，；连接，交于点，连接，交于点…；连接，点交于点，记的面积为，的面积为，的面积为．

(1)当时，点的坐标为______；______；

______；______；（用含的代数式表示）

(2)当时，______．（用含的代数式表示）

四、解答题

(★★★)6.为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需要购买20个书架用于摆放书籍．现有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．

(1)求，两种书架的单价；

(2)学校采购时恰逢商场促销：种书架九折优惠，若购进种书架不少于种书架的数量的，请你设计一种方案，怎么购买，两种书架，可以使学校花费最少？

(★★★)7.小明周末来到了美丽的青岛游玩，去感受了一下石老人海水浴场的魅力．当日正值阳光明媚，天气炎热，小明准备在遮阳伞下乘凉休息，如图所示，伞柄与地面垂直，米，伞骨米，伞骨与伞柄的夹角为80°，有一高度为的小桌子（），外端到伞柄的距离为1米，已知此时太阳高度角为53°（太阳高度角为太阳光线与水平线的夹角），请你判断此时小桌子的桌面能否被太阳光照射到？若能照射到，则至少将小桌子向伞柄移动多长才能不被太阳光照射到？

（参考数据：，，，，，）

(★★★)8.某校组织七、八年级学生去曲阜研学，并在研学基地开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：

①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为个等级：

A．；B．；C．；D．．

②八年级B等级学生成绩为：；

分析数据