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大概念视角下的初中数学教学实践探索

在大概念中，“大”是“上位”或“高位”的意思，“概念”可指观念或论题。大概念具有很高生活应用价值。和大概念相对的是小概念，小概念可理解为书本上专家的研究结论。学生学习的不只是专家的结论，更重要的是学习研究结论的方法和思想[1]。如此一来，在遇到问题时，学生能以更多元的角度思考并解决问题，将所学知识应用于现实世界。

例如，在苏科版数学九年级下册第7章“锐角三角函数”中，课本呈现结论：在直角三角形ABC中，ab一和的值都随∠A的大小变化而变化，∠A的c和正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。这是一个小概念，许多教师会让学生背诵这一类结论。然而，教师往往忽略知识与实际生活的联系，导致学生难以深刻理解三角函数蕴含的生活价值。针对这一问题，教师应将函数思想作为教学重点，提取本节课的大概念：“数学抽象”和“数学建模”。在课堂上，教师应带领学生挖掘大概念的生活价值，培养学生的抽象思维和模型思想。

一、寻找知识共性，提炼数学大概念

提炼数学大概念是教师优化课堂教学的先决条件[2]。在大概念引领下，学生能够更好地厘清不同知识点之间的关系，从而构建知识网络。教师应整合、研究和提炼有逻辑关系的知识点，让学生的数学知识建立在大概念之上，引导学生深入挖掘数学的本质。

具体而言，教师可利用大概念的高度概括性、统领性、整合性，依据教材和课程标准的内容寻找不同知识点的共同属性，并加以分析，从而提炼出大概念[3]。

以苏科版数学七年级上册第6章“平面图形的初步认识”的教学为例。本章第1节“直线、射线、线段”指出，同一平面内两条不重合的直线，有两种位置关系，即平行和垂直；第2节“角”指出，两条公共端点的射线组成角，这两条射线的位置不同，角的大小也不同，可以使用多角度描述角的开口大小；第3节“相交线”指出，平面上两条相交的直线形成的角有特殊的关系（如对顶角）。基于此，教师可联系直线、射线、相交线等知识之间的共性，提炼出一个上位的概念：物体在平面中的位置可以被定量描述。

再以苏科版数学九年级上册第4章“等可能条件下的概率”的教学为例。在课堂上，为了让学生学会用表格和树状图列出某一事件所有等可能出现的结果，教师应指导学生如何用列表法和列树状图法求解。然而，教师往往忽略讲授用列表法和列树状图法求概率的原因，列表法和列树状图法的不同之处，选用列表法或列树状图法的原则，以及这些方法的应用价值。对此，教师应把握表格和树状图的共性特点，提炼本节课的大概念：数据的类型决定呈现的形式；可使用表格、图表和图形等可视化方式来描述数据。

由此可见，大概念引领下的数学课堂是一个持续的探究过程，需要教师从知识共性出发，引导学生探究数学的本质，提升其自主学习数学的能力。

二、经历知识形成，建构数学大概念

初中阶段的学生认知水平有限，未掌握统领整个单元、整本书的能力。为了让学生建构数学大概念，教师应引领学生借助已掌握的知识和经验参与大概念形成的过程。教师可依据学情，创设符合现实生活的教学情境，提出具有思考性的数学问题，让学生从现实生活的角度认识数学这门学科。为了保证大概念教学的可行性与有效性，教师应做到以下几点。第一，明确数学问题是从生活现象中抽象出来的，在理论和内容层面要贴近生活；第二，重视教学对象的接受程度和逻辑思维，注重传授知识与技巧的方式；第三，关注社会生活与学科的联系，要具有目的性地运用数学知识。如此一来，学生能够掌握丰富且实用的数学技能，并在解决真实情境问题时，深刻体会知识的应用价值[4]。学生通过独立思考、合作探讨和总结反思等学习活动，获得对核心概念的正确认识，领会学习知识的本质，能够联系数学和生活，从生活中发现数学，将数学应用于生活。

以苏科版数学八年级上册第2章的第1节“轴对称与轴对称图形”的教学为例。在课堂导入环节，教师向学生呈现故事情境：“有一天，小莉写完作业，不小心将一滴墨水滴在一张白纸上，她很慌张，却发现墨水染黑的图案很好看。于是，她突发奇想，把纸对折，压平，再展开…然后，她开心地笑了起来！你知道她为什么笑了吗？”在导入环节中，教师通过引入有趣的生活事件，引发学生的联想，激发学生的学习兴趣。教师可依据真实情境设计问题，引领学生从情境中发现数学知识，在生活中运用数学知识。由此可见，依据大概念创设情境，是本节课教学的重要环节。教师可根据教材内容提炼本节课的大概念：空间中的物体可以用多种方式进行转化，这些转化可以用数学方法描述和分析。在教学中，教师要把握知识点之间的联系，从具体案例出发，让学生从实践中探索新知，引导学生自主建构大概念。具体而言，教师让学生模拟小莉“折纸”的过程，并展示操作要求：将墨水滴在白纸的一侧，快速折叠并压平纸张，打开纸，用彩笔画出折痕。在学生完成以上操作后，教师鼓励学生上台展示。部分教学过程如下。

[师」看完黑板上