河北省涉县第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考（期末模拟）数学试卷.docxVIP

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河北省涉县第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考（期末模拟）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（??????）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和为，则当取得最小值时，（??????）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知虚数满足方程，则（??????）

A． B． C．1 D．2

4．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的点，若，则的面积为（??????）

A．1 B． C．2 D．

5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（??????）

A．2 B． C．4 D．

6．在的展开式中，的系数是（??????）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义域为的奇函数的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（??????）

A． B．

C． D．

8．在中，内角的对边分别是，且，则的最小值为（??????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面向量满足，且与不共线，则下列说法正确的是（??????）

A．

B．若与的夹角为，则

C．在方向上的投影向量为

D．若，则与的夹角为

10．在棱长为2的正方体中，点为AD的中点，则下列说法正确的是（??????）

A．直线与平面所成角的正切值为

B．过三点的平面截该正方体所得截面的面积为6

C．点到平面的距离为

D．平面与平面ABCD的夹角的正弦值为

11．已知过原点的直线交圆于A，B两点，则下列说法正确的是（??????）

A．若直线的方程为，且，则

B．若M，N为圆上的任意两点，当时，的最大值为

C．若原点在圆外，则

D．当时，AB中点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知随机变量，若，则.

13．已知角满足，则.

14．已知函数，过点的两条直线分别与曲线相交于点和，若的面积为2，则四边形的面积为.

四、解答题

15．为研究某种学习软件对学生成绩的提升是否有影响，对某高中部分学生进行了调研，得到如下列联表：

单位：人

成绩提升情况

学习软件

合计

经常使用

不经常使用

提升

100

70

没有提升

10

20

30

合计

110

b

200

(1)求a，b的值，并依据小概率值的独立性检验，分析经常使用这种学习软件是否对学生成绩提升有影响；

(2)在学习成绩没有提升的学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽出2人作进一步的调研，若抽取的2人中经常使用这种学习软件的人数为，求随机变量的分布列与期望.

附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

16．如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，且，平面⊥平面PAB，E为PB的中点.

(1)求证：平面PBC；

(2)求平面PCD与平面PAB的交线与DE所成角的大小.

17．已知数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式.

(2)若，数列的前项和为，

（i）求；

（ii）若，求的最大值.

18．已知椭圆的离心率，短轴长为2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过点作直线与椭圆相切，求直线的方程；

(3)若过椭圆外一点可以作椭圆的两条互相垂直的切线，求点的轨迹方程.

19．已知函数.

(1)求函数在上的最大值；

(2)若函数的最小值为1，求实数的值；

(3)求证：.

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《河北省涉县第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考（期末模拟）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

D

A

C

D

ABD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据集合交并补的含义即可得到答案.

【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为.

故选：B.

2．B

【分析】首先求出数列的正负项，再判断取得最小值时的值.

【详解】由得，当时，，当时，，

所以当取得最小值时，，

故选：B.

3．C

【分析】根据韦达定理可得，即可求解.

【详解】解析：因为虚数是的根，

所以的共轭复数也是方程的根，

所以，所以；

故选：C.

4．B

【分析】由抛物线的定义得出的坐标