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河南省洛阳市2024-2025学年高二下学期6月期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式的第6项的系数是（????）

A． B． C． D．

2．变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间（????）

A．很可能存在负相关 B．一定存在负相关

C．很可能存在正相关 D．一定不存在正相关

3．已知等差数列的前n项和为，若，，则（????）

A．72 B．100 C．144 D．156

4．设随机变量，随机变量，则以下结论错误的是（????）

A． B．

C． D．

5．若直线是曲线的一条切线，则（????）

A． B．1 C． D．

6．函数的图象如图所示，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆，直线，则下列结论错误的是（????）

A．直线l与圆C不可能相切

B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C．恰有三条直线与圆C和圆都相切

D．直线l与直线垂直

8．如图，在正方体中，过点A作一平面，使得正方体的各个顶点都在的同一侧，且，，三个点到的距离分别为3，4，5，则该正方体的棱长为（????）

A． B． C． D．12

二、多选题

9．（多选题）已知点A(－3,－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于（????）

A． B．

C． D．

10．在一个抽奖游戏中，有四个编号为1，2，3，4的外观相同的箱子，其中只有一个箱子里有奖品（只有主持人知道哪个箱子有奖品）.游戏规则是主持人请抽奖人在四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由抽奖人获得.抽奖人首次随机选择了一个箱子，在抽奖人打开之前，主持人先打开了剩下的三个箱子中的一个空箱子，此时抽奖入有一次重新选择的机会，则以下说法正确的有（????）

A．抽奖人在初始选择中，每个箱子中奖的概率均为

B．主持人打开一个空箱子后，每个箱子中奖的概率均为，抽奖人不必换选箱子

C．主持人打开一个空箱子后，抽奖人换选剩下两个未开箱中的一个可使中奖概率升至

D．每个箱子中奖的概率始终为，主持人打开一个空箱子后，抽奖人不必换选箱子

11．如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转90°，180°，270°后所得的三条曲线及C围成的，若，则下列说法正确的是（????）

A．开口向上的抛物线的方程为

B．四叶图上两点间距离的最大值为

C．动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为

D．四叶图的面积大于4且小于8

三、填空题

12．与椭圆有公共焦点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程为.

13．从4名男生和3名女生中选出3人参加一项创新大赛，要求选出的3人中必须有女生，且男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则有种不同选法（用数字作答）.

14．如图，两条异面直线a、b所成的角为在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使，且.已知，，，线段的长为.

四、解答题

15．第42届中国洛阳牡丹文化节于2025年4月1日至5月5日举办，洛阳牡丹已有1500多年栽培史，它雍容华贵、国色天香、富丽堂皇，寓意吉祥富贵、繁荣昌盛，是中华民族兴旺发达、美好幸福的象征.近年来，“汉服热”也风靡洛阳.为了让游客在牡丹文化节期间近距离感受洛阳汉服文化的独特魅力与牡丹文化的国色天香，官方举办了“洛邑芳华”汉服走秀巡游活动，记者随机采访了150名游客，征求对该活动的评价意见，得到下表：

满意度

性别

合计

女性

男性

比较满意

30

20

50

非常满意

40

60

100

合计

70

80

150

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的游客对该活动的评价有差异？

(2)用频率估计概率，现随机采访1名女性游客与1名男性游客，设X表示这2人中对该活动非常满意的人数，求X的分布列和数学期望.

附：，.

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

16．已知中，角的对边分别为,且.

(1)求A；

(2)若，点分别在边上，，将沿着线段对折后，恰好使得点与点重合，求的面积.

17．已知数列的前n顶和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，求数列的前n项和.

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.

??

(1)求证：；

(2)是否存在点Q，使DC与平面DEQ所成角的正弦值为，若