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贵州省六校联盟2026届高三高考实用性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则（???）

A．2 B．3 C． D．

2．已知，则“”是“方程”的（???）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知平面向量满足，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

4．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：

年龄

62

50

43

32

30

28

25

人数

2

3

3

5

2

4

1

下列说法正确的是（???）

A．29是这20人年龄的一个上四分位数 B．29是这20人年龄的一个下四分位数

C．31是这20人年龄的一个中位数 D．这20人年龄的众数是5

5．长为1的线段的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点B关于点A的对称点M的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

6．若函数有且仅有一个零点，则实数m的值为（???）

A． B． C．3 D．

7．已知在正三棱台中，的面积为，的面积为，该正三棱台的体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（???）

A． B． C． D．

8．已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（???）

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于点对称

二、多选题

9．已知函数，则（???）

A．函数和有相同的最小正周期

B．函数和有相同的单调区间

C．函数和有相同的最值

D．函数和有相同的对称轴

10．已知点是抛物线上的一个动点，点为抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为，点是圆上的一个动点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（???）

A．的最小值为

B．若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率为

C．设线段的中点坐标为，则直线的斜率为

D．过作圆的切线，切点为，则的最小值是2

11．对任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为．若，则称正整数n为“理想数”.则下列结论正确的是（???）

A．十以内的质数理想数个数为2个

B．若已知m为“理想数”，当，此时m的个数为2个

C．若，，满足条件的正整数m的个数有2个

D．若，满足条件的正整数m的个数有2个

三、填空题

12．已知为等差数列，其首项，公差，且，，成等比数列，则

13．若，，则．

14．在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“t-距离”，其中表示p，q中较大者.设是平面中一定点，，我们把平面上到点的“t-距离”为r的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以r为半径的“t-圆”，则以原点O为圆心，以为半径的“t-圆”的面积为.

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设．

(1)若，求C；

(2)若，，求的面积.

16．某县博物馆国庆期间统计连续5天进入该博物馆参观的游客人数（单位：千人）如下：

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

第x天

1

2

3

4

5

参观人数y

2.3

3.1

4.3

4.6

5.7

(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程；

(2)国庆五天假期博物馆开放1号门、2号门和3号门供游客出入，游客从1号门、2号门和3号门进入博物馆的概率分别为，且出馆与进馆选择相同门的概率为，选择与进馆不同两门的概率各为．假设游客从1号门、2号门、3号门出入博物馆互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于10月2日进馆参观，设X为4人中从2号门出馆的人数，求X的分布列、期望及方差.

附：参考数据：，，，，．

参考公式：回归直线方程，其中，．

相关系数．

17．如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，，点N为线段AD上的点（包含端点）.

(1)当点N为线段AD的中点时，求证：平面；

(2)线段AD上是否存在点N，使得平面BFN和平面ADE的夹角为．

18．已知函数．

(1)若，当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若的极大值存在最小值，求实数a的取值范围.

19．在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点（其中点A