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第
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2025年广东省深圳市八年级数学下册数学期末模拟卷(3)(北师大版)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.下列中国品牌新能源车的车标中,是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(?1,4)的对应点为C(4,7),则点
A.(2,9) B.(5,3) C.
3.随着人们对网上购物的热衷程度日益增长,快递业务也随之快速增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件,平均每人每周比原来多投递60件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件x件,则可列方程为()
A.3600x=4800
C.3600x?60=4800
4.等式x2
A. B.
C. D.
5.若关于x的分式方程x+1x?3
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在?ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于12
A.12 B.1 C.65
7.小林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x?1,a?b,3,x2+1,
A.我爱数学 B.爱祖国 C.祖国数学 D.我爱祖国
8.如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于点F,连接AF,下列结论:①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
9.因式分解:3a2
10.若式子x+1x?2有意义,则实数x的取值范围是
11.如图A,B两处被池塘阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连结CA,CB,分别取CA,CB的中点D
12.如图所示,将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“?”的个数为a1,第2幅图中“?”的个数为a2,第3幅图中“?”的个数为a3,…,以此类推,若1
13.如图,等边三角形ABC中,P,Q两点分别在边BC,AC上,BP=CQ,D是PQ的中点.若BC=4,则
三、解答题(共7题;共61分)
14.计算:
(1)?22
(2)x2
15.先化简,再求值:(a2
16.如图,在?ABCD中,E,F是直线BD上的两点,DE=BF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若AD⊥BD,AB=5,BC=3,且EF?AF=2,求DE的长.
17.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现,若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个,共需资金1020元;若购买甲种书柜3个,乙种书柜4个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3750元,请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买).
18.如图1,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为2
(1)求点B的坐标;
(2)若将△OAB绕点O顺时针旋转180°,则点B的对应点B的坐标是
(3)将△OAB沿着x轴向右平移到△EDF处,如图2,连接AE,BF交于点H.
19.八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
将2a?3ab?4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:
解法一:原式=
解法二:原式=
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】
(1)请用分组分解法将x2
【挑战】
(2)请用分组分解法将ax+a
【应用】
(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和bab,斜边长是3,小正方形的面积是1.根据以上信息,先将a
20.[回顾课本]苏教版八年级下册数学教材“9.5三角形的中位线一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路,请根据分析完成证明过程.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线,求证:DE∥BC,DE=1
分析:因为E是AC的中点,可以考虑以点E为中心,把△ADE按顺时针方向旋转180°,得到△CFE,这样就需要证明四边
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