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多元统计分析

题型一定义、名词说明

题型二计算协（方差阵、模糊矩阵）

题型三解答题

一、定义

§随机向量及其分布

一、随机向量的联合分布

设北.世.…,为是定义在样本空间Q上的〃个随机变量，则称

耳（.4,…/J是2维随机向量或（〃维随机变量）.

〃元函数

厂芯（.石，…，〜）=尸{4«.弓.x,-.Xx}

2pp

称为〃维随机向量4（.不,…,）的联合分布函数.

如果存在非负可积函数使得

Fix］、X?,…，x）=\……dup

则称3d，…，才是〃维连续型随机向量，称/*（%…春）为

-u;y的联合分布密度.

§2随机向量的数字特征

一、随机向量的数学期望均（值）

定义设=（/….为y,若£4（）=%，/=L2,…，〃存在，

则称EX=瓦（I；.互；,EX^

=（〃”2，-.〃尸）=〃

为「心（小,…,工）的数学期望（向量）.

设才=£（）和八称为随机矩阵，称上「=三（】；）~为随机矩阵

的数学期望矩（阵）.

二、边缘分布

称〃维随机向量…,工y的分量构成的子向量的概率分

布为春（冬,….工）’的边缘分布.

设〃维随机向量3/»的分布函数为户4（占则

关于王的边缘分布函数为

£普（）=P[X.r}=广4（6.….+00.笛.*0.….+8）,

fz

设〃维连续型随机向量4（《，…的联合分布密度为

…则关于兑的边缘分布密度为

r4-00/

£«）=JT…Jy4F,，¥，七-，…dx-dx*]…d”.

四、协方差矩阵的性质

设了，，为随IIL向量，X,B为常数矩阵，则

性质Co、M、BdGNU）B、

性质2£\AX）=A£\X）A

五、协方差矩阵〃’的代数性质

记z=zzr,

.工为非负定矩阵，即对DaeQ,有aCaNO.

记号：若E为非负定矩阵，则记作EN。，

若E为正定矩阵，则记作E0.

二、数学期望的性质

设才，厂为随机矩阵，X,9为常数矩阵，则

性质1E^AX）=AEX,

性质2E⑷③=AB,

性质3ZGK+J）=EX^EY.

三、协方差矩阵

定义2设片=鬲（名，…，3y,…

若6b（I；/）,/=L2.…，P,7=1.2.…,/存在，则称

CoAX.1）=EA（T-KI-Ely

=f七/

为随机向量才与r的协