第5章一元一次方程复习课（2）（教案新教材）七年级数学上册（人教版2024）.docxVIP

第五章一元一次方程复习课(2)----一元一次方程的应用（教案，新教材）

【教学目标】1.经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，感受方程与实际问题的联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；

3.进一步体会一元一次方程的应用价值.

【教学重点】建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想.

【教学难点】建立一元一次方程模型解决实际问题基本思想.

【教学过程】

一、思维导图

二、剖析与拓展

剖析与拓展一：列一元一次方程解应用题的基本步骤

例1．七年级1，2两个班共101人参加游览活动，其中1班人数有50多人，2班人数不到50人．如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付的费用比两个班联合起来购票所需费用多750元．问两班各有多少名学生？

教师活动：复习回顾

列一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？你是怎样建立已知量与未知量间的等量关系得到方程的？

学生活动：复习回顾，讨论列方程．

师生共同解答：

【解析】解：设七年级（1）班有名学生，（2）班有（）名学生，

∵1班人数有50多人，2班人数不到50人

∴

解得：

∴七年级（1）班有名学生，（2）班有名学生

剖析与拓展二：规律探讨问题

例2．按图所示，用火柴摆图形．

(1)填写下表：

三角形的数量/个

1

2

3

．．．

n

火柴的数量/根

3

．．．

(2)按照以上规律，用41根火柴摆出的图形中有多少个三角形？

教师活动：问题图中三角形的个数与火柴的数量有什么规律？个三角形有多少根火柴，能用表示出来吗？

学生活动：观察讨论形成结论．

师生共同解答：

【解析】（1）解：由图可知，当三角形的数量为1个时，火柴的根数为，

当三角形的数量为2个时，火车的根数为，

当三角形的数量为3个时，火车的根数为，

归纳类推得：当三角形的数量为个时，火柴的根数为．

填表如下：

三角形的数量/个

1

2

3

火柴的数量/根

3

5

7

（2）解：由（1）得：，

解得，

所以用41根火柴摆出的图形中有20个三角形．

剖析与拓展三：分类讨论问题

例3．已知数轴上有、、三点，分别表示有理数，，10，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设点移动时间为秒．

(1)用含的代数式表示点对应的数；并用含的代数式表示点和点的距离．

(2)当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，请你求出点、运动的过程中相遇时的时间．

教师活动：问题怎样表示数轴上两点间的距离？怎样用含的代数式表示点和点的距离？点、运动的过程中相遇时有几种情况？每种情况的等量关系如何？

学生活动：观察讨论．

师生共同解答：

【解析】（1）解：点对应的数为，；

（2）解：①返回前相遇：，

解得，

②返回后相遇：，

解得，

综上所述，点、运动的过程中相遇时的时间为24或30．

剖析与拓展四：方案选择问题

例4．周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：

①50人以上但少于100人的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．

②100人以上的团体票全体人员可打七五折．

(1)七（2）班有61名学生，他该选择哪个方案？

(2)七（1）班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问七（1）班有多少人？

(3)若七（1）班有63人，七（2）班有61人，如果你作为班长，如何购票最省钱？

教师活动：（1）问题七（2）班选择的方案怎样进行？

怎样建立等量关系，列出方程求七（1）班学生数？

你想怎样知道用什么方法买票最省钱?

学生活动：讨论解答．

师生共同完成：

【解析】（1）解：方案一需要付款：元；

方案二需要付款：元，

∵，

∴他该选择方案二；

（2）解：设七（1）班有x人，

由题意得，

∴，

解得，

∴七（1）班有人，

答：七（1）班有人；

（3）解：把两个班的人数合起来购买100人以上的团体票需付款：元．

两个班都按方案一购买时需付款：元，

两个班都按方案二购买时需付款：元，

当两个班有x人按方案一购买，人按照方案二购买需付款，

当时，元，

∵当x越大时，越大，即越小，

∴两个班一部分人按照方案一购买，一部分人按照方案二购买最少需付款元；

综上所述，把两个班的人数合起来购买100人以上的团体票时最省钱．

剖析与拓展五：你能总结一下怎样列一元一次方程解决实际问题，应注意问题？

学生交流总结

三、课堂小结：

1.列一元一次方程的基本步骤；

2.如何用一元一次方程解决实际问题．

四、布置作业

必做作业：

1．截止2021