精品解析：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛一中2022——2023学年度第一学期第一次模块考试

高一数学

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（总分60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则集合中元素个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

3.不等式的解集为（）

A.或 B.

C.或 D.

4.函数①；②；③；④图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）

A.，，， B.，，，

C.，，，， D.，，，，

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

6.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（）

A. B. C.0 D.2

8若，且，则（）

A. B.

C D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知集合，若，则的取值可以是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

10.下列说法正确的有（???????）

A.的最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.若正数x，y为实数，若，则的最大值为3

D.设x，y为实数，若，则的最大值为

11.已知函数，则（）

A. B.的最小值为2

C.为偶函数 D.在上单调递增

12.已知函数，若对任意的[t，t+1]，不等式恒成立，则整数t的取值可以是（）

A B.1 C.3 D.5

第Ⅱ卷（总分90分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.下列各组中两函数相等的有____.

①

②

③

④

14.函数的单调递增区间是________.

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：里步）________里.

16.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______________________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（1）求值：；

（2）已知，求值：.

18.已知二次函数满足，．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最大值．

19.设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.

20.已知函数，且．

（1）求m；

（2）判断并证明的奇偶性；

（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．

21.2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x

10

20

25

30

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

（1）求k的值；

（2）给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．

22.已知函数，对任意实数，.

（1）求函数的奇偶性；

（2）在上是单调递减的，求实数的取值范围；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

附加题

23.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．

（1）求函数图象的对称中心；

（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；

（3）已知函数图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．