精品解析：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛一中2022-2023学年度第一学期第一次模块考试

高三数学

本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

满分150分，考试时间120分钟

一?单选题（本大题共8小题，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知方程有实根，且，则复数等于（）

A. B. C. D.

3.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（）米

（参考数据：，，）

A.11 B.20.8 C.25.4 D.31.8

4.已知，，，若，则（）

A. B. C. D.

5.若，，，则事件与的关系是（）

A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.无法判断

6.若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在内单调递增

C.的图象关于对称

D.的图象关于对称

7.已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，的中点为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知函数在上有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题（本大题共4小题，共分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.两条不重合直线方向向量分别是，，则

B.直线l的方向向量，平面α的法向量是，则

C.两个不同的平面的法向量分别是，，则

D.直线l的方向向量，平面α的法向量是，则

10.已知数列中，，，，则下列说法正确的是（）

A. B.是等比数列 C. D.

11.下列说法正确的有（）

A.若随机变量，，则

B若随机变量，则方差

C.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

D.已如随机变量的分布列为，则

12.函数在区间上存在极值点，则整数的值为（）

A. B. C. D.0

三?填空题（本大题共4小题，共分）

13.位于德国东部萨克森州莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为米，跨径为米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为________米．（结果用，表示）

14.过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，则球的表面积为___________.

15.若的展开式中项的系数为－160，则正整数n的值为______．

16.若曲线和曲线存在有公共切点的公切线，则该公切线的方程为__________.

四?解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.

18.如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴．

（1）试写出，并求；

（2）记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和．

19.如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点.

（1）求平面与平面夹角的余弦值.

（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20.近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星?3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优.

（1）南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率；

（2）①某日北京?上海?拉萨?巴黎?里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为，求的数学期望；

②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取颗卫星进行信号分析，记为选取的颗卫星中含倾斜地