精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学高一上学期期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合的交、补运算即可求解.

【详解】全集，，，

则，所以.

故选：B

【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

2.命题p：“，”的否定形式为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】全称命题””的否定形式””.

【详解】∵全称量词的否定为存在量词，

∴，．

故选:D．

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用指数函数的图象及性质比较.

【详解】因为函数是递减函数，且越小图象越靠近两坐标轴，

所以，即，

又，，

所以

故选：A.

【点睛】本题考查指数式的大小比较，考查指数函数图象性质的运用，较简单.

5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可.

【详解】的函数图象与轴的交点的横坐标为的两个根，

由可得两根为a，b，

观察图象，可得其与轴的两个交点分别在区间与上，

又∵，∴，，

由可知，

当时，为增函数，

又由得的图象与y轴的交点在x轴上方，

分析选项可得C符合这两点．

故选：C．

6.已知函数对任意两个不相等的实数，，都有不等式，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意利用复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，可得，由此求得的范围．

【详解】解：函数对任意两个不相等的实数，，，都有不等式，

当时，为增函数，

，解得，

故选：A．

【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，属于基础题．

7.若函数（且）是R上的增函数，实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分段函数为R上的增函数，则需要每段单调递增，且分段处右边的的函数值大于左边的函数值，建立不等式解答即可.

【详解】∵是R上的增函数，∴，解得：，

∴．

故选：C．

8.已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（）

A4与3 B.3与2 C.4与2 D.7与4

【答案】C

【解析】

【分析】构造新函数，根据新函数的奇偶性，结合函数奇偶性的性质进行求解即可.

【详解】令，，

∴，∴奇函数，

设的最大值为t，最小值为，

∴，，可得，

∵，∴2b为偶数，

故选：C．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列各组函数不能表示同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据同一函数的定义逐一判断即可.

【详解】A选项：∵，∴，∴，，

∴，∴，

∴与的定义域相同，为，

但，

∴与的对应关系不同，∴与不是同一函数，故A错误；

B选项：∵，∴，即，

∴的定义域为，

∵，∴，∴，

∴的定义域为，∴与的定义域不同，故B错误；

C选项：的定义域是R，的定义域是，

∴与的定义域不同，故C错误；

D选项：的定义域是，的定义域是，

∴与的定义域相同，且对应关系相同，故D正确．

故选：ABC．

10.下列命题为真命题的是（）

A.函数既是偶函数又在区间上是增函数

B.函数最小值为2

C.“”是“”的充要条件

D.若，则

【答案】CD

【解析】

【分析】对于A，由偶函数的定义判断，对于B，利用基本不等式判断，对于C，利用充要条件的定义判断，对于D，利用作差法判断.

【详解】A选项：令，，

∴不是偶函数，故A错误．

B选项：，

当且仅当，即时，等号成立，有最小值，

又∵，∴的最小值不为2，故B错误．

C选项：当时，成立，当时，解得，

∴“”是“”的充分必要条件．故C正确．

D选项：∵，∴，∴，∴，故D正确．

故选：CD．

11.若函数，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.（且）

【答案】AD

【解析】

【分析】运用代