精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

青岛二中2021-2022学年第一学期期中高一考试数学试题

命题人：王作杭审核人：于世章

满分：150分时间：120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集的定义即可求解

【详解】因为全集，集合，

所以，

故选：D

2.已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.

【详解】由命题p：，得否定：，.

故选：C.

3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性判断选项即可.

【详解】对于A选项，，故函数为奇函数，在上是减函数，

不满足题意，故错误；

对于B选项，是二次函数，满足，

故是偶函数，在上单调递减，故符合题意，正确；

对于C选项，，故函数为奇函数，在上是增函数，

不满足题意，故错误；

对于D选项，，故函数为奇函数，

在上是增函数，不合题意，故错误；

故选：B

4.已知，其中a，b为常数，若，则（）

A.4042 B.2024 C.－4042 D.－2024

【答案】A

【解析】

【分析】构造奇函数，求出，利用奇函数定义求得，然后可得．

【详解】令，则，为奇函数，

又，

所以，则，

所以，

故选：A.

5.已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复合函数的单调性即可求解.

【详解】令，则，

因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，

函数与单调性相反；

又因为单调递减，

所以需在上单调递增.

函数的对称轴为，所以只需要，

故选:A.

6.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则

故选A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力

【详解】请此输入详解！

7.若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得

【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，

当时，的图象如图所示，

由已知得，；

当时，的图象如图所示，

由已知可得，

，结合可得无解，

综上可知，的取值范围为，

故选：C

8.下列大小关系不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性即可判断.

【详解】A选项：，，

因为，

又因为指数函数在R上单调递增，

所以，即，故A正确；

B选项：，因为，；

又因为指数函数在R上单调递减，

所以，故B正确；

C选项：因为，，所以，故C错误；

D选项：因为，，所，故D正确；

故选:C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.如果a，b，，，那么下列不等式正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

A．利用立方差公式分析该选项；B．采用举例的方式去说明；C．根据指数函数的单调性去判断；D．分析的情况并进行判断.

【详解】A．因为，且（不同时为），

且，所以，所以，故正确；

B．取，所以，故错误；

C．因为在上单调递增且，所以，故正确；

D．当时，，故错误；

故选：AC.

【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法：

（1）作差法：作差与作比较；

（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；

（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；

（4）中间值法：取中间值进行大小比较.

10.已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）．

A.为偶函数 B.为增函数

C.若，则 D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】

先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D.

【详解】将点代入函数得：，则，所以，

显然在定义域上为增函数，所以B正确.

的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确.

当时，