精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学高一上学期期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.命题p：“，”的否定形式为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

6.已知函数对任意两个不相等的实数，，都有不等式，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若函数（且）是R上的增函数，实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（）

A.4与3 B.3与2 C.4与2 D.7与4

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列各组函数不能表示同一个函数的是（）

A.与 B.与

C与 D.与

10.下列命题为真命题的是（）

A.函数既是偶函数又在区间上是增函数

B.函数最小值为2

C.“”是“”的充要条件

D.若，则

11.若函数，则下列结论正确的是（）

A

B.

C.

D.（且）

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.在R上是增函数 D.的值域是

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若幂函数在上是增函数，则__________．

14.已知函数，则的定义域是______．

15.已知，，且，则的最小值为______．

16.已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知集合，，其中．

（1）求集合A、B；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18.已知定义在R上的奇函数，当时，，且函数的图象经过点．

（1）求解析式；

（2）若，求的取值范围．

19.一次函数是R上的增函数，，已知．

（1）求；

（2）当时，有最大值13，求实数的值．

20.已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②

（1）求常数a，b的值；

（2）求证：函数在上是增函数；

（3）若，求t的取值范围.

21.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．受地域影响，AD的长度最多能达到，其余边长没有限制．

（1）设总价为（单位：元），AD长为（单位：），试建立关于的函数关系式；

（2）当为何值时，最小？并求出这个最小值．

22.若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

参考公式：，中点坐标为

附加题

23.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合，，是A到B的函数，若满足，则称有序数对为“趣对”，求“趣对”个数的最小值并写出“趣对”个数最少时的一个函数f．