精品解析：山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2020~2021学年山东青岛市北区青岛第九中学高三上学期期中

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.若集合，，则等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合，再求出两个集合的交集即可.

【详解】∵

∴

故选：B.

【点睛】本题考查了两个集合的交集的定义和求法，先化简集合，是解题的关键，属于基础题.

2.已知是的共轭复数，则

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

首先计算，然后利用共轭复数的特征计算的值.

【详解】，

，

.

故选:D.

【点睛】本题考查复数的计算，属于基础题型.

3.已知,则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.

【详解】因为或.

所以是的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.

4.设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于A、D项，根据线面平行的性质可过作，可得，进而根据面面垂直的判定即可判断；对于B、C项，由已知可推出或，因此无法判断与的关系.

【详解】对于A项，因为，，所以，因为，过作平面与平面交线为，则，，因为，由面面垂直的判定定理可得，故A错误；

对于B项，因为，，所以或，又因为，所以与的位置关系不确定，故B项错误；

对于C项，因为，，所以或，又因为，所以与的位置关系不确定，故C项错误；

对于D项，因为，，所以，因为，过作平面与平面交线为，则，，因为，由面面垂直的判定定理可得，故D正确.

故选：D.

5.已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据长轴长求出，由离心率为求出，从而求出，问题得解．

【详解】因为椭圆长轴长为8，所以，即，

又离心率为，所以，解得：，

则=，

所以椭圆的标准方程为：．

故选D

【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，属于基础题．

6.已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】列出弦长：（圆心到直线的距离为），当最大时，最短，此时直线与MC连线垂直，求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程即可．

【详解】由题可知圆，所以圆心为，半径为，

设圆心到直线的距离为，直线得斜率为

则，，

当直线与MC连线垂直时，最大为，

此时最短，且．

所以直线得斜率为：，

又，所以，

所以直线的方程为：，

即：

故选D

【点睛】本题考查了圆的弦长计算，直线垂直关系及直线方程求法，还考查了转化思想及函数思想，属于中档题．

7.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据题意，由于函数对定义域内的任意都有=，可知函数关于x=2对称，同时根据条件时，有那么说明了当，当x2时，递增，当x2时单调递减，则可知函数的单调性，同时结合，那么可知，故选C.

考点：函数的单调性

点评：解决的关键是对于函数的单调性的判定以及周期性的运用，属于基础题．

8.已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则

A.4 B.2 C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【详解】设，则，，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A．

【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数在区间上的最大值为，在图象上表现为点是函数图象在区间上的最高点，由图象的对称性可得点是函数图象在区间上的最低点.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据指数型函数的图像分布，列式可解得.

【详解】因为函数(,且)的图像不经过第二象限，即可知图像过第一、三、四象限，或过第一，三象限及原点，所以其大致图像如图所示：

由图像可知函数为增函数，所以，

当时，，

故选：AD.

【点睛】本题考查了指数函数的图像，考查数形结合思想，属于基础题.

10.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）

A.在棱上存在点，使平面

B.异面直线与所成的角为90°

C.二面角的大小为45°

D.平面

【答案】AB