精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛二中2021-2022学年第一学期期中高一考试数学试题

命题人：王作杭审核人：于世章

满分：150分时间：120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题p：，，则命题p否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A. B. C. D.

4.已知，其中a，b为常数，若，则（）

A.4042 B.2024 C.－4042 D.－2024

5.已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（）

A.2 B. C. D.

8.下列大小关系不正确的是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.如果a，b，，，那么下列不等式正确的是（）．

A. B. C. D.

10.已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）．

A.为偶函数 B.为增函数

C.若，则 D.若，则

11.函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

12.表示不超过x的最大整数，定义函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的值域为

B方程有无数个解

C.函数在区间上单调递增

D.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为_______________.

14.已知正数满足，则的最小值为______.

15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________．

16.对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18.计算下列各式：

（1）；

（2）

19.已知幂函数在上单调递增，.

（1）求实数m的值；

（2）当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.

20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）证明函数在上是单调增函数；

（3）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围.

21.已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式（其中）；

（3）设，若对任意的，，都有，求t的取值范围.

22.已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.

（1）求函数，的解析式；

（2）令函数，，求的值域；

（3）若实数，讨论关于x方程的根的个数.