精品解析：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题（原卷版）.docxVIP

高三教学质量检测（一）

数学试题

本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知角的终边经过点，则的值等于（）

A. B. C. D.

4.已知奇函数在上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.已知向量，，则在上投影向量为（）

A. B. C. D.

6.已知向量，是非零向量，设甲：向量，共线；乙：关于x的方程有实数根；则（）

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件

7.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，在堑堵中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（）

A B. C. D.

8.已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（）

A.4048 B.－4048 C.2024 D.－2024

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．

9.下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（）

A. B. C. D.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.为函数图象的一条对称轴．

B.函数上单调递减．

C.将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为．

D.在上有2个零点，则实数a的取值范围是．

11.在中，点是边的中点，是边的三分之一分点，（靠近点的），与交于点，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

12.已知函数有两个极值点，，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量是单位向量，且与垂直，与夹角为135°，则______．

14.在中，角的对边分别为，，，．则______．

15.若，，，则的最小值为______．

16.已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．

（1）证明：是等腰三角形

（2）若，求

18.已知函数．

（1）若是函数的极值点，求在处的切线方程．

（2）若，求在区间上最大值．

19.已知且，函数在R上是单调递增函数，且满足下列三个条件中的两个：

①函数为奇函数；②；③．

（1）从中选择的两个条件的序号为______，说出你的理由；依所选择的条件求出a和b．

（2）设函数，，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围．

20.如图，四棱锥中，平面平面ABCD，，．

（1）求证：；

（2）若，且平面PAC与平面PBC夹角的余弦值．求PC的长．

21.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）若，求C；

（2）若，且，求的最小值．

22.已知函数（……是自然对数底数）．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：．