精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学

高三上学期期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数，则在复平面中位于第（）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

3.在中，已知为上一点，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

5.下列说法错误的是（）

A.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件

B.命题“在中，若，则一定有”假命题

C.设命题p：，函数恒有意义，若为真命题，则的取值范围为

D.命题“，”是假命题

6.意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作—《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，，根据测得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）．

A. B. C. D.

7.安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（）（参考数据：）

A B. C. D.

8.在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.设，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于A，B两点，则（）

A.的方程为

B.与直线有两个交点

C.满足的直线有2条

D.的渐近线与圆相切

11.已知函数，下列关于该函数结论正确的是（）

A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是

C.的最小值是 D.在区间是减函数

12.已知数列满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.存在常数，使得

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知直线：（）与圆：相交于、两点，当面积最大时，__________.

14.已知数列满足,,,则______.

15.已知双曲线：的左、右焦点分别为、、上存在一点满足，且点到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为______.

16.如图，在长方体中，，，，、分别为棱、的中点，动点在长方体的表面上，且，则点的轨迹长度为______.

四、简答题

17.已知，，和角的终边与圆心在原点的单位圆分别相交于两点，两点的纵坐标分别为和.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.已知向量，，.

（1）求的单调增区间；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的最大值.

19.已知等比数列前项和为成等差数列，且.

（1）求数列通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20.在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

21.已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.

（1）求椭圆C及抛物线的方程；

（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值.

22.设函数.

（1）当时，对、，都有，求的值；

（2）当且时，证明：在区间内存在唯一零点，判断并证明数列，，，，的单调性.