精品解析：山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

胶州一中2021-2022高一上学期期末考试（数学）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

2.已知集合，则下列集合与P相等的是（）

A. B.

C D.或

3.同时满足：①，②，则的非空集合M有（）

A.6个 B.7个

C.15个 D.16个

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

5.在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到N个新人（），这N人中有V个人接种过疫苗（为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（）

A.90% B.80% C.70% D.60%

6.已知实数a，b，c满足不等式，且，，，则M、N、P的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m+n的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A. B.

C D.

10.已知点是角终边上一点，则（）

A. B.

C. D.

11.已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（）

A. B.

C. D.

12.已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（）

A.是以2为周期的周期函数

B.点是函数的一个对称中心

C

D.函数有3个零点

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．

14.设：，：（）．若是的必要条件，则m的取值范围是______．

15.函数的单调递减区间是________．

16.夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，游客人数基本相同；

②游客人数2月份最少，在8月份最多，相差约200人；

③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.求值：（1）

（2）

18.已知，

（1）求tanα的值

（2）若，且，求的值

19命题：“，”，命题：“，”.

（1）写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围；

（2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

20.已知函数

（1）判断并证明函数在上的单调性；

（2）若，对任意，，都有成立，求a的取值范围．

21.已知函数，.

（1）若，求的最小值；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围．

22.设函数（，且）．

（1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；

（2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；

（3）若，，且在上的最小值为，求实数的值．