小学五年级奥数 数列问题.pdfVIP

第一讲等差数列（

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数列：若干个数按肯定规律排成一列，称为数列。

首项：数列中的一个数称为一项，其中第一项称为首项

末项：最终一项称为末项。

项数：数列中数的个数称为项数。

等差数列：

从其次项起先，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项

的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,

项数为32,公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：

通项公式:第几项:首项+项（数T）X公差

项数公式:项数二末（项-首项）+公差+1

求和公式:总和=（首项+末项）X项数+2

在等差数列中，假如已知首项、末项、公差，求总和时,应先求出项数，然后

再利用等差数列求和公式求和。

例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项?

1、有一个数列26,10,14,…,106,这个数列共有多少项。

2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项

3、在等差数列中，首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项

例题2有一等差数列：2,7,12,17,…，这个等差数列的第100项是多少？

1、求1,5,9,13,…，这个等差数列的第30项。

2、求等差数列2,5,8,」，…的第100项。

3、一等差数列，首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少

例题3计算2+4+6+8+…+1990的和。

1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

2、计算5+10+15+20+…+190+195+200的和。

3、计算100+99+98+…-61+60的和

例题4计算(1+3+5+…+1991)-(2+4+6+…+1990)

提示：细致视察算式中的被减数与减数，可以发觉它们都是等差数列相加，依据题意可以知

道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这须要我们求项数，依据这样的思路求得项数后,

再运用求和公式即可解答，

1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)

2、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

例题5已知一列数：2,5,8,11,14,…，80,…，求80是这列数中第几个数。

提示：细致视察这列数可以发觉，后项与其相邻的前项之差等于3,所以这是一

个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，事实上是

求该数列的项数。

1、有一列数是这样排列的：341,19,27,35,43,51，…，求第12个数是多少。

2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…，求785是第几个数。

3、在等差数列6,13,20,27,…中，从左到右数第几个数是1994

例6、在一个分成64小格的方板的个格子中放入石子。假如第一格放入2粒,

其次格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒……依次类推，放满64格,

一共要放入多少粒石子？

丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后天都比前一天多学会1个，最终一

天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

课后练习：

1、已知数列2、5、8、11、14,47应当是其中的第几项？

2、有一个数列，4、10、16、22……52,这个数列有多少项?

3、一个等差数列，首顼是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少？

4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少

5、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排

有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？

学生自我评价

这节课我表现（很好，一般，很差），下次课我会

_________________________，我觉得老师讲的这些内容