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小学三年级奥数和差问题讲解及例

题

什么是和差问题？

已知一大、一小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这的

问题称为〃和差问题”。

解题思路

弄清两个数相差多少的不同表示方式，有些题中明确给出了两数的差,

而有些题把两数差〃藏〃起来了，这类暗称之为〃暗差〃。

假设法

假设小数与大数相同，先求大数，再求小数

假设大数与小数相同，先求小数，再求大数

线段图

公式

大数=（和+差H2或大数二和一小数或大数=小数+差

小数二（和■差）+2或小数=和一大数或小数二大数■差

题解析

1.期末考试小明和小红的数学成绩总分为193分小明比小红高3分,

求小明和小红的数学成绩各是多少分？

1）先求小明的成绩

假设小红与小明成绩相同，总分需增加3分=193+3=196分（），总分

是小明成绩的两倍，所以小明成绩为：196-2=98分（），再用总分-小明

的分数，则小红分数为193-98=95分（）

算式如下：

小明：1（93+3）+2=98分（）

小红：193-98=95分（）

2）先求小红的成绩

假设小明与小红成绩相同，总分需减少3分=193-3=190分（），总分

是小红成绩的两倍,所以小红成绩为：190-2=95,再用总分-小红的

分数，则小明分数为193-95=98分（）

算式如下：

小红：1（93-3）;2=95分（）

小红：193-95=98（分）

答：小明数学成绩为98分，小红数学成绩为95分。

2.A.B两个学校有学生1648人，为解决就近入学，从A校转入B

校16人，这时A校比B校还多24人，求原来两校各有多少人？

根据题意可知原来A校比B校多16x2+54=56(人)

A校:[1648+(16x2+24)]-2=852(A)

B校:1648-852=796(人)

答：A校原来有852人，B校原来有796人。

此题为〃暗差〃型,解题是需求出A与B之间的差。

3.甲乙两数之和比甲大72，比乙大46，求这两个数的和与差是多少？

根据题意可知：甲+乙二甲+72=乙+46=＞甲+乙=72+46=118

和：72+46=118

差:72-46=26

答：这两数的和为118,差为26O

4.现有A.B和C三个书架，A和B放有386本图书，B和C放有

412本图书，A和C放有398本图书，求A,B,C书架分别有多少本

图书？

因为A+B=386,B+C=412,所以A比C少26本

因为A+B=386,A+C=398,所以B比C少12本

因为C-A=26,C-B=12，所以A比B少14本

A:(386-14)-2=186(本)

B:386-186=200体)

C:412-200=212($)

答：A、B、C书架分别有186、200、212本图书。

此题同为〃暗差〃型,需求出两两之间的差，才能采用〃和差问题〃

进行解答。

既然是〃和差问题〃在解题过程中，一定要明确〃和〃与〃差〃才能正

确解答此类型题目。