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小学三年级奥数周期问题详细讲解

及经典例题

什么是周期现象？

在日常生活中，有一些按照一定律不断重复出现的现象。如：一个星

期中的七天，一年中有春夏秋冬四个季节，一天有24个小时，十二生

肖等，这就是我们要探讨的周期问题。

周期：某些元素按照一定的律依次不断重复出现，我们把其中一组重

复出现的元素称为周期。

特点：每组周期中所包含的元素数量相同、排列的顺序.在周期中的位

置相同。

解题路

找出其不断重复出现的律，利用除法算式求出组数和余数，得出正确

的结果。

找周期

找总数

找周期长度，即周期包含元素的个数

计算：总数♦周期长度二组数……余数

余几找第几，无余找末尾

求总和:先算每一组的和，再求总和（一组和X组数十余数和二总和），有

余加余数，无余不操作

注意事项

不计入周期的元素

求总和有余时，加余数对应位置上的数的和，而不是加余数个数

例题解析

有一数例为8,3,2,7,5,8,3,2,7,5...

1）求第133个数是多少？

2）求这133个数相加的和是多少？

找周期：从排列中可以看出，该数列是按〃8,3,2,7,5〃，5个数

为周期不断重复排列

找总数：由题意可知总数为133

找周期长度：该周期中包含5个字数,长度为5

计算：133+5=26组（）3个（）

由上式可知，133个数里比26个周期（8,3,2,7,5）还多3个数,

在新的一组第3个数是2,所以第133个数是2

求总和：

每一组和为：8+3+2+7+5=25

一共有26组：26x25=650

余数为3,在新的一组中取前三个数求和=8+3+2=13

所以这133个数相加的和为：

650+13=663

答：第133个数是2,这133个数相加的和是663。

如下所示有一串字母排列，求第199个位置是什么？

X,Y,QM,N,C,B,A,D,M,N,C,B,A,D,……

找周期：如果将两行一起进行分组比较困难，可以将两彳亍分为两个排列

串进行分析

第一行：按〃我爰踢足球〃5个字为周期不断重复排列

第二行：按我爰数学4个字为周期不断重复排列

找总数：由题意可知总数76

找周期长度：

第一行：该周期中包含5个字，长度为5

第二行：该周期中包含4个字，长度为4

计算：

第一行：76+5=15组（）……1个（）

由上式可知，76个字里比15个周期（我爰踢足球）还多1个数，在新

的一组第1个字是爱，所以第76个数是爱

第二行：76:4二19（组）

由上式可知，76个字刚好19个周期（我爰数学），所以第76个数是

学

所以第76组是〃爰学〃

答：第76组是爱学。

此题需注意如果多行排列时，一起找周期I:喉困难，可以将每一行作为

一个排列串进彳亍分析，求出每个排列串的结果