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小学三年级奥数下册和倍问题教案

和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应

用题.了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采纳画线段

图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和

乙班各有图书多少本？

分析设乙班的图书本数1份，则甲班图书乙班的3倍，则甲班

和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解4份的数

量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班

的图书本数.用下图表示它们的关系：

1

3倍160本

甲班〈,

?本

解：乙班：160+(3+1)=40(本)

甲班：40X3=120（本）

或160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班

的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.假如与条件相符，表明这题作

对了.留意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120+40=160（本）

1204-40=3倍（）。

例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的

图书是乙班图书的2倍？

1

分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量,从已知条

件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、

乙两班图书总和是不变的量.最终要求甲班图书是乙班图书的2倍，则甲、

乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍,依据解和倍问题的方法，先

求出乙班现有图书多少木，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙

班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30+120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是:

2+1=3倍（）

③乙班现有的图书本数是：150+3=50（本）

1

女生）

?人E

3倍，760人

男生＜一

解：①女生人数：（760+40）4-（3+1）=200（人）

②男生人数：200X3-40=560（人）

或760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560+200760（人）

（560+40）4-200=3倍（）。

例4果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，

苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20

棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数标准、作1份数简单解答.又

知三种树的总数是552棵.假如给苹果树增加20棵,则就和梨树同样多了；

再从桃树里削减12棵，则就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变

552+20-12=560（棵）,相当于梨树棵数的4倍。

梨树^——