广东省清远市2025届高三教学质量检测（二） 数学试题【含答案】.docxVIP

高三数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.设为虚数单位，复数满足，则（）

A. B. C.2 D.

3.已知，，且，则（）

A.4 B. C. D.

4.已知随机变量服从正态分布，下列结论中正确的是（）

A.

B.当时，

C.

D.随机变量落在与落在的概率相等

5.已知等差数列前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（）

A.11 B.13 C.19 D.17

6.已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.设曲线在处切线与轴交点的横坐标为，则的值为（）

A. B. C. D.1

8.已知抛物线的方程为，直线与交于，两点，，两点分别位于轴的上下两侧，且，其中为坐标原点．过抛物线的焦点向作垂线交于点，动点的轨迹为，则的方程和直线斜率的最大值分别为（）

A.（除去点）， B.（除去点），

C.， D.，

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某同学掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据该同学记录的结果，判断可能出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8

10.如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（）

A.

B.平面与平面所成角的余弦值为

C.若，则点轨迹的长度为

D.若点在直线上，则的最小值为

11.我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．已知，且，，若把位进制中的最大数记为，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中的常数项为______．

13.已知函数，若，，且，则的最小值是________．

14.一个质点从平面直角坐标系原点出发，每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则此质点在第10秒末到达点的跳法共有________种．（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，外接圆的半径为2，求的面积．

16.已知数列的首项为，且满足．

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和．

17.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程．

18.如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．设平面平面．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角正弦值；

（3）若平面与棱交于点，求的值．

19.在几何学中常常需要考虑曲线弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则曲线的弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率．（其中，分别表示在点处的一阶，二阶导数）

（1）求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；

（2）求抛物线在处的曲率；

（3）定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，若且，处的“柯西曲率”相同，求的最小值．

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1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3．全部答案在答题卡上完成，答