广东省清远八校联盟2024-2025学年高一下学期教学质量监测（一）数学试题（A卷）（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广东省清远八校联盟2024-2025学年高一下学期

教学质量监测（一）数学试题（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】．

故选：B．

2.已知，则（）

A. B. C. D.±

【答案】A

【解析】．

故选：A．

3.下列结论中正确的为（）

A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量与向量的长度相等

C.对任意向量，是一个单位向量D.零向量没有方向

【答案】B

【解析】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；

对于B选项，向量与向量的模相等，B对；

对于C选项，若，则无意义，C错；

对于D选项，零向量的方向任意，D错.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

所以，

所以，

，

所以.

故选：D.

5.如图，已知，，，用、表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，则，

，

则.

故选：D.

6.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，，

所以...①，...②，

由①+②得：，即.

故选：B.

7.已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设为向量，的夹角，因为，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：B.

8.已知函数的图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由图知，当时，，

又，所以

由，得，

由，得，所以

当时，，则，

解得，所以，所以

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.

【答案】ABC

【解析】因为，两边平方整理可得，

且，则.

对于选项A：若，则，所以，故A正确；

对于选项B：若，则，，

可知为方程的根，

又因为的根为，所以，故B正确；

对于选项C：若，则，

可得，

且，，可知，所以，故C正确；

对于选项D：例如，则，故D错误.

故选：ABC.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为π B.的最大值为2

C.的值域为 D.的图象关于对称

【答案】ACD

【解析】∵，，

又因为，所以，

∴的值域为，

由，则的最小正周期为，

令，解得，

即的图象关于对称，综上可得选项A，C，D正确，选项B错误.

故选：ACD.

11.已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为，，

对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，则，故C正确：

对于D：，即，故D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______.

【答案】16

【解析】扇形的面积.

13.已知函数的最小周期为T，若，为的零点，则的最小值为______.

【答案】

【解析】因为，则，

又，∴，

∵，∴，

∴，，

∵，∴时，取得最小值．

14.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.

【答案】

【解析】解法1：因，所以，

又，所以，

因为点三点共线，所以，解得：.

解法2：因为，设，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以，

又，所以，解得：，

所以.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知角的终边过点.

（1）求的值；

（2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求.

解：（1）由角的终边过点，得，

所以.

（2）由角的终边过点，得，

所以.

16.已知向量与夹角，且，．

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值．

解：（1）由已知，得，

.

（2）设与的夹角为，

则，

因此，与的夹角的余弦值为.

17.设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数的值域.

解：（1）由题意结合函