广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二下学期

期中检测数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题只有一项是符合要求，共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】求导得：，

所以，

即，解得：.

故选：C

2.已知五个区域A，B，C，D，E依次相邻，如图所示，现在给这5个区域涂色，要求相邻的两个区域不能涂相同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）

A.1140 B.1200 C.1280 D.1400

【答案】C

【解析】依题意，分5步依次对涂色，

所以不同的涂色方法有（种）.

故选：C

3.设函数y＝xsinx＋cosx的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】可得：．

可得：，

由于，函数是奇函数，排除选项，C；

当时，，排除选项D．

故选：B

4.要从某小组6名男生和3名女生中随机选出3人去参加社会实践活动，则抽取的3人中，男生至少为1人的选法种数为（）

A.55 B.63 C.65 D.83

【答案】D

【解析】男生至少为人的反面是人全是女生，总数为，人全是女生为，所以共有种.

故选：D.

5.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A.

B.

C

D.

【答案】A

【解析】由图形可知，在点处的切线斜率大于割线的斜率，割线的斜率大于在点处的斜率，且都大于零，

即，

则．

故选：A．

6.在的展开式中，项的系数为（）

A.10 B.12 C.15 D.21

【答案】C

【解析】由二项式定理，得的展开式中，

项的系数为：．

故选：C．

7.展开式中，的系数为（）

A.15 B.20 C.30 D.40

【答案】C

【解析】，

，

所以的系数为．

故选：C．

8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，当时，，

故函数在上为减函数.

又因是R上的奇函数，

由可知是R上的偶函数，

故在上是增函数.

因，，，

，，，则，

故得，即，

故.

故选：D.

二、多选题（本大题有多项是符合要求的，全部选对6分，有选错0分，部分选对得部分分，共3小题，每小题6分，共18分）

9.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种

B.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种

C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种

D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种

【答案】ABC

【解析】安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，

选项A：如果社区A必须有同学选择，

则不同的安排方法有（种）.判断正确；

选项B：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种）.判断正确；

选项C：如果三名同学选择的社区各不相同，

则不同的安排方法共有（种）.判断正确；

选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，

再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，

则不同的安排方法共有（种）.判断错误.

故选：ABC

10.下列不等式中，对任意的恒成立的是（）

A B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，令，，

则，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以，即恒成立，

所以对任意的恒成立，A正确；

对于B，令，，则，

所以在上单调递减，所以，

所以对任意的恒成立，故B错误；

对于C，令，，则，

令，

易知，使，即，，

当时，，单调递减；

当,时，，单调递增；

所以，

所以，即对任意的恒成立，C正确；

对于D，令，，则，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

又因为，所以，即，

所以，

即，

所以，D错误．

故选：AC．

11.关于函数，下列判断正确的是（）

A.是的极小值点

B.函数图像上的点到直线的最短距离为

C.函数有且只有1个零点

D.不存在正实数k，使成立

【答案】AB

【解析】对A：函数的定义域为，，

当时，；当时，；

故函数在上单调递减，在上单调递增，

所以是的极小值点，故A正确；

对B：设直线与函数的图像相切，切点坐标为，

由，可得，解得，