广东省云浮市罗定市2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广东省云浮市罗定市2023-2024学年高二下学期

期中检测数学试题

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.甲、乙、丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意甲、乙、丙每位同学的第三门高考选考科目都有种选择，

按照分步乘法计数原理可知不同的选法种数为.

故选：A

2.已知函数的导函数的图象如图，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间上单调递增

B.函数在区间上单调递减

C.函数在区间上单调递增

D.函数在区间上单调递增

【答案】C

【解析】由导数的图象可知，当时，，

所以在区间，上单调递增，故C正确；

当时，，所以在区间上单调递减，

当时，，则在区间上单调递减，故A、B、D错误；

故选：C．

3.若随机变量满足，.则下列说法正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】随机变量满足，，

则，，据此可得，.

故选：D

4.设曲线在处的切线方程为，则a的值为（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】依题意，曲线，求导得：，

则，

因曲线在处的切线方程为，则，即，解得，

所以a的值为-2.

故选：A

5.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为()

A.29 B.29－1 C.39 D.39－1

【答案】D

【解析】(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，

令x＝0，得a0＝1；

令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，

∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.

故选：D

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，

则，

所以当时，当时，

即在上单调递增，在上单调递减，

又，，，

又，所以，

即.

故选：A

7.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A.306 B.198 C.268 D.378

【答案】B

【解析】由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：

①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有种不同的提问方式；

②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有种不同的提问方式．

综上，共有种不同的提问方式．

故选：B.

8.数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件“与互质”，“是的二次非剩余”，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在到中与互质的有1,5,7,11,13,17,19，即；

由二次剩余的定义，假设是的二次非剩余，则整数的整数不存在，

当时，，当时，，

当时，不存在，

即，

由事件中有种情况，事件有种情况，

所以.

故选：C.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）

A.从中任选1个球，有15种不同的选法

B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

【答案】ABD

【解析】A.从中任选1个球，有15种不同的选法，所以该选项正确；

B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法，所以该选项正确；

C.若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误；

D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法，所以该选项正确.

故选：ABD

10.设随机变量的分布列为，则

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】随机变量分布列为,

，解得，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故答案为：A、B、C.

11.已知函数，则下列结