广西“贵百河”2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广西“贵百河”2024-2025学年高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面中，复数的共轭复数所对应的点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，则，

所以所求点的坐标为.

故选：C.

2.已知向量，满足，，，则（）

A.7 B. C. D.4

【答案】C

【解析】.

故选：C.

3.在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（）

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】∵中，已知，，，

由正弦定理，可得：，

解得：，可得：或.

当时，∵，

∴，是直角三角形.

当时，∵，

∴，是等腰三角形.

故是直角三角形或等腰三角形.

故选：D.

4.已知向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由向量，，得，

由，得，

所以.

故选：B.

5.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）

A.6 B.9 C.12 D.15

【答案】C

【解析】由直观图可得如下平面图形，其中，，

所以.

故选：C.

6.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由点在线段的延长线上，且，得，

因此，

所以点P的坐标为.

故选：A.

7.已知复数满足，则最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意表示复平面内复数对应的点在以点为圆心，

为半径的圆上，

表示上述圆上的点到原点的距离，所以.

故选：D.

8.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，，是该正五角星的中心，则（）

A. B.32 C. D.64

【答案】A

【解析】作，垂足，如下图所示：

则为的中点，

故

.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的是（）

A.若，，则

B.两个非零向量，，若，则与共线且反向

C.若，则存在唯一实数使得

D.若是三角形的重心，则

【答案】BD

【解析】若可满足“，”，但不一定成立，A错；

根据向量减法几何意义，当，则与共线且反向，B对；

若可满足，但不满足存在唯一实数使得，C错；

如图所示：

，D对．

故选：BD．

10.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（）

A.该几何体的高为

B.该几何体的表面积为

C.该几何体的体积为

D.一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为

【答案】ACD

【解析】对于A，正四棱锥底面半径，

高，因此该几何体的高为，A正确；

对于B，几何体的表面积为，B错误；

对于C，该几何体的体积为，C正确；

对于D，观察图形知，小蚂蚁从点爬行到点的最短路径为沿表面越过棱或，

由对称性，不妨取长方形及正，将它们置于同一平面内，连接，如图，

取中点，连接，则，而，

所以最短路程为，D正确.

故选：ACD.

11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）

A.

B.面积的最大值为

C.若为边的中点，则的最大值为3

D.若为锐角三角形，则其周长的取值范围为

【答案】ACD

【解析】对于A，由题意可知，

利用余弦定理得，，因为，所以，故A正确；

对于B，由上述可知，的面积，

且易知，解出，当且仅当时取等号，

此时，故B错误；

对于C，在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，

由B知，的最大值为12，因此最大为3，故C正确；

对于D，利用正弦定理，，则，

于是的周长，

由于是锐角三角形，因此即解出，

则，则，则，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为______．

【答案】

【解析】因为，

所以复数的虚部为.

13.已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.

【答案】.

【解析】∵；

∴＝0；

∴；

∵与夹角的取值范围为[0，π]，

∴的夹角为．

14.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影．某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平