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高级中学名校试题

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广东省阳江市高新区2024-2025学年高一下学期2月月考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，，

因为，所以，，

所以，，，

因为，所以.

故选：D.

2.设为实数，则是的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】，故解集为，

而在R内无解，解集为，

由于是任何非空集合的真子集，

故是的必要不充分条件.

故选：C.

3.已知实数满足，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，又，

故，即.

故选：D.

4.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A.64 B.25 C.13 D.12

【答案】B

【解析】，，则，

不等式恒成立，即恒成立，

，

当且仅当，即时等号成立，

所以，即实数m的最大值为.

故选：B.

5.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】原不等式即为即，故，

故.

故选：D.

6.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合，，

故.

故选：C.

7.已知函数，若关于x的方程至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，

作出函数的图象，如图所示：

关于x的方程至少有两个不等的实根，

即关于x的方程至少有两个不同的交点，

所以，

当时，令，解得，

当时，令，解得，

所以，解得．

故选：A.

8.已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（????）

A B.2 C.5 D.

【答案】D

【解析】函数的最小正周期且，得，

由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得，

综上，，

又关于直线对称，所以，解得，，

在的范围内，满足条件的值为和和，

验证可知，这两个值均满足函数在上单调，

因此，符合要求的所有值的和为

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足，且，当时，．下列结论正确的有（）

A. B.

C.为上的减函数 D.为奇函数

【答案】AD

【解析】定义在上的函数，，，且，

对于A，令，得，则，A正确；

对于B，令，得，则，

令，，B错误；

对于C，由，得不为上的减函数，C错误；

对于D，，则，因此，

函数为奇函数，D正确.

故选：AD.

10.已知函数，下列结论正确的是（）

A.是奇函数

B.若在定义域上是增函数，则

C.若的值域为.则

D.当时，若，则

【答案】AB

【解析】对于A，由题函数定义域为，关于原点对称，

当时，，，；

当时，，，，

则函数为奇函数，故A正确；

对于B，若在定义域上是增函数，则，即，故B正确；

对于C，当时，在区间上单调递增，此时值域为，

当时，在区间上单调递增，此时值域为.

要使的值域为，则，即，故C不正确；

对于D，当时，由于，则函数在定义域上是增函数，

又函数是奇函数，故由，得，

则，且，且，

解得，故D不正确.

故选：AB.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是的一个周期 B.在上有2个零点

C.的最大值为 D.在上是增函数

【答案】ABC

【解析】对于A，因为

，

所以是的一个周期，故A正确，

对于B，因为，

所以令，解得或，

当时，，故舍去，

当时，而，，

，，由余弦函数性质得在上单调递减，

在上单调递增，而，我们分为不同区间进行讨论，

当时，得到，所以此时在上存在一个根，

当时，得到，所以此时在上存在一个根，

综上可得在上有2个零点，故B正确，

对于C，令，故可化为，

由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，

所以最小值为，

且，，

故最大值为，即的最大值为，故C正确，

对于D，由题意得，，

所以在上不可能是增函数，故D错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若正数满足，则的最小值为__________.

【答案】

【解析】正数满足，则

，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

13.已知函数的图象关于点对称，则______．

【答案】

【解析】因为函数的图象关于点对称，

所以函数的图象关于点对称，

所以函数为奇函数，故，