广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由不等式，解得，可得，

又由，所以.

故选：B.

2.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，可得成立，即必要性成立；

反之：若，可得或，即充分性不成立，

所以是的必要不充分条件．

故选：B．

3.函数且的图象恒过定点，则为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】对于函数，令，可得，则，

所以，函数且的图象恒过定点坐标为．

故选：A.

4.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】命题“”为全称量词命题，其否定是“”．

故选：D.

5.若函数是定义在上的偶函数，则（）

A. B. C.3 D.2

【答案】A

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以定义域关于原点对称，

可得，所以，

由，可得，解得，所以．

故选：A.

6.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，而，

所以，

所以.

故选：C.

7.已知，且，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】因为，且，所以，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为．

故选：C．

8.已知函数，则（）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

【答案】D

【解析】因为，

所以

，

所以

，所以．

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是实数，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则

D若，则

【答案】BC

【解析】对于选项，当时，，故A错误；

对于选项B，当时，两边同乘得，则B正确；

对于选项，当，则，显然成立，则C正确；

对于选项，若，当，所以，则D错误．

故选：.

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.直线是图象的一条对称轴

C.点是图象的一个对称中心

D.函数在区间上单调递减

【答案】AC

【解析】设的最小正周期为，

由图象可知，解得，故A选项正确；

因为，所以，解得，如图可知：，故，

将代入解析式化简得，因为，则，得，

故，

当时，，则点是函数的对称中心，

即直线不是其对称轴，故B选项错误；

当时，，则点是函数的对称中心，故C选项正确；

因当时，令，而在上单调递增，

故在区间上单调递增，故D选项错误．

故选：AC．

11.已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】如图所示，

在同一个平面直角坐标系内作和的图象，

从图象可知：

要使方程有四个不同的零点，只需，选项A错误；

对于B，因为，，，

且函数关于对称，

由图可得，

且，，

所以，所以，则，

所以，

令，当且仅当时取最小值，

所以，故B正确；

对于C，是的两根，所以，即，

所以，所以；由是的两根，

所以，

所以，即不成立，故C错误；

对于D，由得，

令，函数在在上单调递增，所以，

即，故D正确．

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数是幂函数，则______．

【答案】4

【解析】因为函数是幂函数，

所以，解得，，.

故答案为：.

13.已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是______．

【答案】2

【解析】设扇形半径为，弧长为，因为扇形的圆心角为，其周长是，

所以，解得：，所以该扇形的面积．

故答案为：2.

14.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则_________.

【答案】

【解析】为奇函数，（1），且，

偶函数，，

，即，

，

令，则，

，，

当，时，，

（2），

（3）（1），

又（3），，解得，

（1），，

当，时，，

．

故答案为：．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15化简，求值.

（1）；

（2）若，求的值．

解：（1）.

（2）

，

当时，原式．

16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最小值